抗震结构设计经典计算题及答案
1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，每层层高皆为4.0m，各层的层间刚度相同；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计分组为第二组，结构的阻尼比为。
(1)求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性
(2)试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力
解1)：(1)计算刚度矩阵
(2)求自振频率
(3)求主振型
当
当
(4)验证主振型的正交性
质量矩阵的正交性
刚度矩阵的正交性
解2)：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，Tg=0.40s
由表3.3查得：7度多遇地震
第一自振周期
第二自振周期
(1)相应于第一振型自振周期的地震影响系数：
第一振型参与系数
于是：
第一振型的层间剪力：
(2)相应于第二振型自振周期的地震影响系数：
第二振型参与系数
于是：
第二振型的层间剪力：
(3)由SRSS法，计算各楼层地震剪力：
2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期；各层的层间刚度相同；Ⅱ类场地，7度第二组(，结构的阻尼比为，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求()。
解：(1)求结构总水平地震作用：
(2)求作用在各质点上的水平地震作用
(3)求层间剪力
(4)验算层间弹性位移
(满足)
(满足)
3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为，，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m，框架的基本自振周期；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g，结构的阻尼比为，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。
(1)求结构总水平地震作用：
(2)求作用在各质点上的水平地震作用
(3)求层间剪力
(4)验算弹性位移
满足规范要求
4、二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t， m2=50t，层高如图所示。该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为max =0.16(多遇地震)和max=0.90(罕遇地震)。已知结构的主振型和自振周期分别为
0.358s 0.156s
要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力。提示：
0.1s～时，；
～5时，；
且ｓ时，
;
ｓ时,
解：，
，
4m
4m
m1
m2
k1
k2
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