【数据统计】— 峰度、偏度、点估计、区间估计、矩估计、最小二乘估计
四分位差异众比率变异系数利用数据指标指导建模思路 形状变化数据分布形态峰度: 度量数据在中心聚集程度偏度 利用数据指标指导建模思路 参数估计点估计区间估计矩估计举例：黑白球（矩估计） 最小二乘估计(Least Square Estimate, LSE)举例：黑白球（最小二乘估计）四分位差
一组数据的上四分位数和下四分位数的差，也称为内矩若上四分位数为𝑄𝑈，下四分位数为𝑄𝐿，则四分位差为特点 Q是区间[𝑄𝐿, 𝑄𝑈]的长度区间[𝑄𝐿, 𝑄𝑈]含有50%的数据四分位数不会受到数据中极端值的影响异众比率
变异系数
利用数据指标指导建模思路
若均值与中位数接近，且偏度接近0，可知数据分布是近似对称的，建模时可考虑运用对称信息。若极差或四分位差较大，建模时需考虑数据是否有长尾现象形状变化
数据分布形态
数据分布形态反映了一组数据分布的整体形状信息。两种最常用的反映数据形状变化的指标： 峰度偏度峰度: 度量数据在中心聚集程度
峰度（Kurtosis）是描述总体中所有取值分布形态陡峭程度 or 平坦程度峰度的具体计算公式为：正态分布的峰度值为3 个别软件将峰度值减3, 如：SPSS等 与正态分布相比较 峰度=0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同峰度>0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰峰度<0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰
偏度
偏度（Skewness）描述的是某总体取值分布的对称性
偏度的具体计算公式为：
正态分布的偏度值为0
某个总体
偏度=0表示数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同偏度>0表示数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值偏度<0表示数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
利用数据指标指导建模思路
峰度的应用正态分布拉普拉斯分布：更好的拟合0出现概率较大的稀疏数据泊松分布： 例如，POI（兴趣点）位置的访问频率 幂律分布：对数空间下呈现出线性关系(80-20法则) 例如：社交网络(Social Network), 图网络分析参数估计
参数(parameter) 参数 是用来描述总体数据特征的度量统计量(statistic) 统计量 是用来描述样本数据特征的度量 由试验计算得出，不依赖于任何其他未知的量（特别是不能依赖于总体分布中所包含的未知参数）参数估计(parameter estimation) 是统计推断的基本问题之一：用样本统计量估计总体的参数参数未知的真实统计量已知的估计 例：掷骰子例子点估计
点估计：用样本统计量𝜃 的某个取值直接作为总体参数𝜃的估计值 简单来说，直接以样本指标来估计总体指标总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等用样本均值 x x x直接作为总体均值 μ μ μ的估计值用样本方差 s 2 s^2 s2直接作为总体方差 σ 2 σ^2 σ2的估计值点估计的常用方法矩估计最小二乘估计极大似然估计最大后验概率贝叶斯估计区间估计
区间估计：从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计 用数轴上的一段经历或一个数据区间，表示总体参数的可能范围。这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间矩估计
原理：大数定律(大量试验中的事件出现频率=它的概率)
矩估计是基于 “替换”思想，即用样本矩估计总体矩
均值，方差
随机变量的矩
K阶原点矩：一阶原点矩表示期望K阶中心距： 二阶中心矩表示方差三阶中心矩表示偏度四阶中心矩表示峰度
数学上，“矩”是一组点组成的模型的特定的数量测度
举例：黑白球（矩估计）
例：假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。每次任意从已经摇匀的罐中拿1个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球再放回罐中。假如在前面的100次重复记录中，有70次是白球。请问罐中白球所占的比例是多少？解：用样本中白球比例的均值作为估计代替总体均值。即估计结果为罐中白球所占的比例70% =7/10。符合直观最小二乘估计(Least Square Estimate, LSE)
参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，即估计值与观测值之差的平方和最小目标：最小化估计值𝑦与观测值y ^ \hat{y} y^之差的平方和 m i n L ( θ ) = ∑ i = 1 N ( y − y ^ ) 2 min L(θ)=\sum^N_{i=1}(y-\hat{y})^2 minL(θ)=i=1∑N(y−y^)2举例：黑白球（最小二乘估计）
问题：假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。每次任意从已经摇匀的罐中拿1个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球再放回罐中。假如在前面的100次重复记录中，有70次是白球。请问罐中白球所占的比例是多少？请使用最小二乘估计方法，求解上述问题如果觉得《【数据统计】— 峰度 偏度 点估计 区间估计 矩估计 最小二乘估计》对你有帮助，请点赞、收藏，并留下你的观点哦！
