学习概统的时候大家应该都知道有偏估计是
如果把x的均值换成确定的值u那么就是无偏的，原因后面说明
无偏估计是
是关于方差的无偏估计，那么为什么一个是/(n-1），为什么一个是/n呢
首先我们清楚几个公式，
D(x)=
E(x)=
有一个重要的假设，就是随机选取的样本与总体样本同分布，它的意思就是说他们的统计特性是完全一样的，即他们的期望值一样，他们的方差值也是一样的：
由于每个样本的选取是随机的，因此可以假设不相关(意味着协方差为0，即)，根据方差性质就有:
方差的基本公式：
这个公式比较重要，注意我们估计的均值的方差不为0，说明他本身不是一个确定的值，是有一定的波动范围的，并且由于我们不能完全估计所有的样本来得到均值，选取的是一部分的样本，所以方差是比总的方差小。
无偏估计的一个定义是：估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。
我们可以通过下面的对方差求均值来看她的均值
这个推导的关键在于，样本的均值并不等于实际的均值，他有一定的波动，（如果是实际的均值u，那么结果就是无偏的），当用样本的均值代替实际的均值u的时候，实际的方差的均值也会受到样本均值的方差的影响，从而偏离实际方差，所以要修正就要/n-1。所以他称为无偏估计。
如果觉得《样本总体方差有偏估计和无偏估计的理解》对你有帮助，请点赞、收藏，并留下你的观点哦！
