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极大似然估计 极大似然函数

时间:2019-06-27 07:22:31

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极大似然估计 极大似然函数

一、要解决什么问题或事件

极大似然估计是一种针对一种现象(或事件),提取的一种解决方法

这种现象是:其总体的分布类型已知,但是里面的参数未知。

二、解决问题的思路,几何意义

极大似然原理:概率大的事件在一次观测中更容易发生。反过来,在一次观测中发生了的事件其概率应该尽可能地大。

设X1,X2,...,XN是取自总体X的一个样本,样本的联合密度(连续型)或联合概率函数(离散型)称为f(X1,X2,...,Xn;theta).

当给定样本X1,X2,...Xn时,定义似然函数为:

L(theta) = f(X1,X2,...,Xn;theta)

L(theta)看做参数theta的函数,它可作为theta将以多大可能产生样本值X1,X2,...Xn的一种度量。

极大似然估计法就是用使L(theta)达到最大值的theta去估计theta,称这样计算出来的theta为参数theta的极大似然估计(MLE)。

三、如何做

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