隶属函数（membership function）也称为归属函数或模糊元函数，是模糊集合中会用到的函数，是一般集合中指示函数的一般化。指示函数可以说明一个集合中的元素是否属于特定子集合。一元素的指示函数的值可能是0或1，而一元素的隶属函数可能会是0到1之间的数值，表示元素属于某模糊集合的“真实程度”。
例如质数为一集合，整数3属于质数，其指示函数为1，整数4不属于质数，其指示函数为0。但针对模糊集合，可能不会有如此明确的定义，假设胖子是模糊集合，可能体重80公斤的人其隶属函数为0.9，体重70公斤的人其隶属函数为0.8。
隶属函数数值是在0到1之间，看似类似几率，但两者是不同的概念。
定义：
模糊集：给定一个论域（研究某问题时所限制的范围），那么从到单位区间的一个映射称为上的一个模糊集，或的一个模糊子集。
模糊集可以记为。映射（函数）或简记为叫做模糊集的隶属函数。对于每个，叫做元素 对模糊集的隶属度。
模糊集合是一个抽象的概念，其元素是不确定的。我们只能通过隶属函数来认识和掌握，的大小反映了论域中元素对于模糊集合的隶属程度。
模糊集合常用的几种表示方法：
1、解析法：也就是用隶属函数来表示模糊集（给出隶属函数表达式）
2、Zadeh记法：例如。分母是论域中的元素，分子是该元素对应的隶属度。有时隶属度为0，该项可以忽略不写。
3、序偶法：例如序偶对的前者是论域中的元素，后者是该元素对应的隶属度。
4、向量法：在有限论域的场合，给论域中元素规定一个表达的顺序，那个可以将上述序偶法简写为隶属度的向量式，
模糊集合与传统集合的关系
和传统的集合一样，模糊集也有它的元素，但可以谈论每个元素属于该模糊集的程度，其从低至高一般用 0 到 1 之间的数来表示。模糊集理论是由卢菲特·泽德（1965）所引进的，是经典集合论的一种推广。
在经典的集合论中，所谓的二分条件规定每个元素只能属于或不属于某个集合（因此模糊集不是集合）；可以说，每个元素对每个集合的归属性（membership）都只能是 0 或 1。而每模糊集则拥有一个归属函数（membership function），其值允许取闭区间[0,1]（单位区间）中的任何实数，用来表示元素对该集的归属程度。
我的理解：
对给定的论域，存在一个论域到 [0,1] 的映射，那么这个映射可以表示模糊集，也可以表示模糊集的隶属函数，而这个论域上的每一个元素用该映射规则映射到 [0,1]的值叫做该元素对模糊集的隶属度。
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