P问题

定义：有确定的多项式时间解的问题

例子：已知n个物品的重量，计算重量和（O(n)）

NP问题

定义：不确定是否有多项式时间的求解算法，但能经过多项式时间验证一个解的正确性的算法

例子：已知n个物品的重量，是否存在重量＞a的组合

可以通过多项式时间步骤验证某一个解的正确性，譬如n1 = 1kg, n2 = 2kg, n4 = 3kg,a = 5，此时我们可以验证n1,n2,n4组合是否为问题的可行解

NPC问题

定义：所有的NP问题都能在多项式时间内约化为同一个NP（0）问题，这个NP（0）问题就是NPC问题

约化：A约化为B意为可以用解决B的方法解决A。例如当你会解二元一次方程，你一定会解一元一次方程。此时就可以说“求解一元一次方程”可以“约化为求解二元一次方程”

约化具有传递性，所以证明一个问题是NP问题，再证明一个已知的NPC（0）问题能够约化到此NP问题，即证明了此问题是NPC问题

NPC（0）：经过极其复杂的证明，人类已近找到一个最基础的NPC问题（逻辑门问题）。而证明逻辑门问题能够约化成为某个NP问题，又需要及其复杂的证明，所以此处我们不加入具体例子。

NPH问题

定义：所有NP问题都能在多项式时间内约化成此问题，但此问题本身可能并不是NP问题

“并不是NP问题”：不能经过多项式时间求解

例子：已知n个物品的重量，是否不存在重量大＞a的组合

• （我们不能通过多项式时间验证某一个解的正确性，此问题就不是NP问题）

“所有NP问题可约化为此问题”

上述例子和NP问题的例子非常的相似，我们可以粗略的理解到“NP问题约化成为一个不是NP问题的问题”这种可能性的确存在，即“A问题是NPH问题但不是NPC问题可能存在”

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