目录
一、lm函数建立线性回归模型
（1）一元线性回归
（2）多元线性回归
二、lm函数建立非线性回归模型
三、回归诊断
一、lm函数建立线性回归模型
（1）一元线性回归
1.首先加载R语言的MASS、ISLR2程序包，然后加载数据集Boston。
install.packages("ISLR2")library(ISLR2)library(MASS)head(Boston)
2.接着，利用lm函数进行回归分析，并用回归拟合的函数进行预测。系数均通过t检验，因此拟合的函数为 y=-0.95005x+34.55384。
lm.fit <- lm(medv~lstat, data = Boston)#回归拟合summary(lm.fit)#展示回归函数的信息coef(lm.fit)# 相关系数confint(lm.fit)# 置信区间predict(lm.fit, data.frame(lstat = c(5,10,15)), interval = 'prediction')#预测
3.做数据集中medv和lstat的散点图，并画出拟合直线。其中plot函数中pch为符号命令，可自行修改。然后绘制拟合曲线的残差图，包括标准化残差图、QQ图等。
attach(Boston)plot(lstat, medv)#绘制散点图abline(lm.fit)#添加拟合直线plot(lstat, medv, pch = 25)##pch用于修改符号表示vcpar(mfrow=c(2,2))plot(lm.fit)#绘制回归曲线的图which.max(hatvalues(lm.fit))#标识向量中最大元素的索引
4.注意在函数后添加-1与+1的区别：添加-1意味着拟合函数中不含常数项，+1与不添加后缀均为含常数项的含义。
fit<-lm(medv~lstat-1,data=Boston)summary(fit)summary(lm.fit)
（2）多元线性回归
同样，利用lm函数进行多元线性回归，自行选择自变量的个数。
#多元线性回归mfit <- lm(medv~lstat + age)summary(mfit)lm.fit <- lm(medv ~ ., data = Boston)#因变量为除medv外的其余变量summary(lm.fit)install.packages("car")library(car)vif(lm.fit)##计算方差膨胀系数summary(lm(medv ~ lstat * age, data = Boston))#交互项
二、lm函数建立非线性回归模型
利用lm函数进行非线性回归，如高阶多项式拟合、对数拟合等。
#非线性回归lm.fit2 <- lm(medv ~ lstat + I(lstat^2))summary(lm.fit2)# 通过方差分析比较两个模型的好坏lm.fit <- lm(medv ~ lstat)anova(lm.fit, lm.fit2)#绘制lm.fit2回归函数的图par(mfrow = c(2, 2))plot(lm.fit2)#高阶多项式拟合mfit5 <- lm(medv ~ poly(lstat, 5))summary(mfit5)# 取对数变换logfit<-lm(medv ~ log(rm), data = Boston)summary(logfit)
三、回归诊断
y<-residuals(lm.fit)#计算残差y2<-rstandard(lm.fit)#计算标准化残差 shapiro.test(y)#检验残差的正态性y1<-predict(lm.fit)#将原始数据带入拟合函数进行预测plot(y2~y1,ylab="残差")#绘制abline(h=2)abline(h=-2)##若点分布在[-2，2]内，且不呈趋势，则残差近似满足正态性，模型合适
另加：利用逐步回归进行选取变量，根据AIC统计量最小的原则。
lm.new<-step(lm.fit)#做逐步回归，选择AIC最小的函数summary(lm.new)influence.measures(lm.fit)#检测有问题的样本
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