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简单随机抽样简单估计量及其性质对总体均值的估计简单随机抽样简单例子对总体总量的估计例子对总体比例的估计例子比率估计量及其性质辅助变量比率估计量总体均值的期望咋算总体均值的方差咋算总体总值的期望咋算总体总值的方差咋算比率估计量的方差咋算Y与X的总体协方差X的总体方差Y与X的总体相关系数Y的相对方差（变异系数）Y与X的相对协方差X的相对方差（变异系数）回归估计量及其性质各种估计量的精度的比较简单随机抽样的实施总体方差的估计其他影响因素设计效果简单随机抽样
一次抽n个、逐次不放回抽n个、从所有的排列组合里抽一个
简单估计量及其性质
对总体均值的估计
简单随机抽样
在简单随机抽样里，咱用样本均值来估计总体均值（这个估计无偏）
在简单随机抽样里，样本的方差这样算
这样算出来的还是总体方差的无偏估计
简单例子
咱先嗯算一波样本的均值和方差
然后直接用样本的均值和方差来构造总体的均值和方差
这就算出来了
对总体总量的估计
上面的一堆公式就是说咱可以用样本的均值算出总体的估计，然后这个估计还是无偏的
上面这两个公式不知道在讲什么鬼
（其实就是算的如何用样本方差来估计总量估计值的方差）
例子
首先我们要估计总量，总量就是总体个数*样本均值，很简单
然后为了算极限相对误差，我们要算出总体估计值的标准差s，然后计算方差
我们能计算的只有样本的方差，所以最后还是用的样本的方差表示总体估计值的方差
对总体比例的估计
我们要估计某一类特征的单元占总体单元数的比例P
对于一个特征A，我们先设计一个估计量Y，将总体单元分为两类
那么P就可以算出来了
很爽的是，对于简单随机抽样，样本的p是总体的P的无偏估计
总体的方差可以这样通过样本来算出来
意思就是，如果要算总体的方差
V(P)，那么只用算样本的方差v(p)就行了
例子
先嗯算一波样本的比例p，由于p是P的无偏估计，所以就得出答案了
再算一波置信区间，这个要先算p的方差
比率估计量及其性质
主要变量不好搞，咱就搞辅助变量
辅助变量
就是搞一个辅助变量出来
辅助变量有几个条件
辅助变量要和主要变量高度相关辅助变量的总体总值要已知
比率估计量
主要变量的比率估计量有两个
总体均值的比率估计量
总体总值的比率估计量
这句话👴看不懂，以后再说
就算样本数n比较大的时候，r也不是R_hat的无偏估计，但是是近似无偏的（n比较大的时候）
总体均值的期望咋算
总体均值的方差咋算
总体总值的期望咋算
总体总值的方差咋算
比率估计量的方差咋算
Y与X的总体协方差
X的总体方差
Y与X的总体相关系数
Y的相对方差（变异系数）
Y与X的相对协方差
X的相对方差（变异系数）
回归估计量及其性质
对于简单随机抽样，如果β为常数，则回归估计量的期望和方差如下图所示
既然给出了回归估计量的方程，我们可以计算出使回归估计量最小的β0
对于一般情况，当n足够大的时候，我们也可以这样计算回归估计量的期望和方差
各种估计量的精度的比较
当n足够大的时候
对于以上三种估计，其方差为
此时回归估计的结果要好于简单估计
当n不够大的时候
回归估计的抽样误差与比率估计相差不大回归估计的均方误差比比率估计的大，且随着n的增大而增大
简单随机抽样的实施
费用计算
求解抽样的样本数n
总体方差的估计
其他影响因素
设计效果
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