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差分断点回归设计(DIRD)及其在人口断点中的应用
在各国的政策实践(特别是财政政策和选举政策等)中，经常有针对不同城市人口范围制定差异化政策的设定。近年来，利用这种人口层级使用断点回归设计来解决实证研究中内生性问题的文章大量涌现。然而，由于人口本身的特殊性，使用人口作为驱动变量进行的断点回归设计与一般的断点不同，存在着一些天然的陷阱，并且往往不为研究者所注意。Eggers等人的最新工作论文Regression DiscontinuityDesigns Based on Population Thresholds: Pitfalls and Solutions针对这一问题做了详细的阐述。作者通过搜集发现，使用人口断点的实证文献有28篇之多，并且这一数目还在不断增加。作者指出，使用人口断点的文章必须注意两个陷阱：
1、ZF制定政策时如果采用人口断点，那么通常会有多项不同的政策采用相同的政策断点，因此研究者估计的断点两侧Y变量的跳跃很有可能并非某一项具体政策的效果，而是多项不同政策加总的净效果。这一问题在研究者使用模糊断点回归(Fuzzy RDD)时将会变得尤为严重，作者将其称为confounded treatment problem。针对这一问题，作者建议使用刚刚发展起来的“差分断点回归设计”(Difference-in-discontinuitiesdesign，DIRD)进行更为细致的检验。差分断点回归设计的基本思想十分简单，当某一政策断点处两项政策的混合效果AB和其中某项政策的效果B已知时，直接做差即可得到A的一致估计。当然，如果我们要得到其中某些政策的处置效应，前提必须是这两项政策在某一具体的断点处实施的时间上有差异，与此同时我们假定这一处置效应不随时间变化。如果两项政策碰巧又是同时实施的(此处应有叹息声)，那么我们可以退而求其次，寻求新的假定来实施差分断点回归。例如，当基于人口断点的政策利用的是多断点时(几乎所有的文献中使用的人口断点都是多断点，这是由政策制定的实际决定的)，如果我们假定不同人口断点处的处置效应是相同的，碰巧A政策与B政策只在某一特定的断点处重合而不在另一个断点处重合，那么我们仍然可以通过做差的方式来消除重合断点产生的混淆效应。如果上述设定仍然难以找到，我们可以进一步寻求空间上的差异，看看其他地区有没有与我们关注的地区存在variation从而使得我们能够区分两项政策。如果时间、不同断点处和空间上都没有差异，那么我宣布：A、B这一对好基友天长地久，确实难以分开，少年，洗洗碎吧……
2、当某项政策给地方ZF带来的激励足够强时，地方ZF可能通过某种手段操纵当地的人口数量，从而使得自己落入更加符合自身利益的政策区域内。RDD模型的设定本身要求，样本无法精确地操纵(precisely manipulate)是否接受处置。目前一个近似标准化的做法是检验驱动变量(forcing variable)在断点两侧分布情况，如McCrary检验(McCrary，)。然而，作者通过法国、意大利和德国的几个政策实例发现，当驱动变量不是连续变量的时候，McCrary检验的结果是有偏的。此外，大量的文献受制于某些特殊的情况(例如断点很多，某个具体的断点两侧的样本量不足，或者想要估计一个所谓的“加总效果”)，通常会尝试将多个断点“堆叠”起来的模型设定。一旦采用数据堆叠，那么一定会导致断点两侧的人口分布出现不连续的情况，从而使得McCrary检验失效。
当然，最后作者给了我们极大的宽慰，尽管使用人口断点可能存在这样那样的问题，但这些问题并不会影响我们利用RDD的方法来解决实证研究中的内生性问题，因为你现在也找不到别的更好的办法。Don’t throw the baby out withthe bathwater，换一种表达方式是you canyou up，no canno BB.
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-------------------------7月4日10:58:47
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