Matlab学习手记——二维高斯曲面拟合法定位光斑中心
Matlab学习手记——二维高斯曲面拟合法定位光斑中心
终端探测器探测到的光斑灰度分布函数可近似看做高斯分布，因此可以通过二维高斯函数进行拟合，模型表示为：
效果图：
为了方便计算，做一步变换，两边取对数，得到：
展开并进一步变形为：
求解问题变为二元二次多项式拟合问题。
此问题一般基于最小二乘来求解，这里提供两种思路，第一种思路是通用方法，第二种是针对此类问题的特殊解法，更为简单。
1)基于梯度
最小二乘求解，使残差平方和最小：
根据最小值条件，对每个变量求偏导并令其为零，得到方程组：
进一步变换：
得到线性方程组：
求解此线性方程组得到高斯函数的各项参数：
2)二次多项式拟合的简单方法
可以参考另外两篇博客：
1. Matlab学习手记——二次多项式曲面拟合
2. Matlab学习手记——基于最小二乘的多项式曲面拟合
确定待拟合的x、y和z，写出系数矩阵即可求解。
xfit2 = xfit .* xfit;
yfit2 = yfit .* yfit;
A = [xfit2, yfit2, xfit, yfit, ones(num, 1)];
result = A \ zfit;
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