背景知识：
u分布：指标准正态分布，是以0为平均值，以1为标准差的正态分布
z分布：泛指正态分布，是以u为平均值，以西格玛为标准差的正态分布。对于z分布中的所有变量X，转换为（X-U）/西格玛时，其服从u分布。即标准正态分布。
t分布：t分布的均值为0
（参考链接）：/topic-cn/TZVQpbknE/
1》t分布是正态分布的小样本形态，小样本的标准通常是n=30或n=50，随着样本量的增大，t分布逐渐逼近正态分布。由此可见，z分布通常用于大样本，t分布通常用于小样本，但由于t分布具有逐渐逼近正态分布的特征，使得它也可以应用于大样本。所以方便起见，在已知样本总体服从正态分布的情况下，你可以不管样本大小一律使用t分布而不用z分布。
2》t分布是z分布的小样本分布，即当总体符合z分布时，从总体中抽取的小样本符合t分布，而对于符合t分布的变量，当样本量增大时，变量数据逐渐向z分布趋近
z检验和t检验都是均值差异检验方法，其实由于t分布逐渐逼近z分布的特点，t检验的运用要比z检验更广泛，因为大小样本时都可以用t检验，而小样本时z检验就不太适用了。
z检验适用于变量符合z分布的情况，而t检验适用于变量符合t分布的情况。
3》当整体标准差已知的时候，就不需要用样本标准差去估计总体标准差了。所以都用z检验。
而当总体标准差未知的时候，则需要估计，用t检验。当n大于等于30，z检验和t检验结果相近，以t检验为准。但是z检验比较好计算，就在大样本时替代t。
4》
z检验和t检验都是均值差异检验方法，其实由于t分布逐渐逼近z分布的特点，t检验的运用要比z检验更广泛，因为大小样本时都可以用t检验，而小样本时z检验就不太适用了。具体来说的话，如果总体方差已知，那就可以直接计算。如果总体方差未知，那就只好用样本方差来代替总体方差进行计算。但是，数理统计学家已经证明，样本方差总是略小于总体方差的，那么用样本方差来代替总体方差进行计算就会带来系统误差。在平均数抽样分布中，为了平衡这个系统误差，人们提出了t分布。当样本很大的时候，t分布就接近正态分布；或者说，t分布的极限就是正态分布。
至于t分布是怎么来的，数学家有一套严谨而庞杂的推导过程和证明过程。如果你是数学系的博士，你可以找数学家的推导过程和证明过程来看一看。如果你是心理学考研人，你还是别深究了吧，记住结论就行。
（顺便说一句，用样本方差来推断总体方差的时候，要用n-1来算，也是出于同样的原因。样本不是我们的研究对象，研究样本是为了推断总体，切记。）
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已知：
样本容量n=200
样本标准差s=2
样本均值=7.5
未知：总体标准差σ
求：总体均值的区间估计
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【由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。 - 百度百科】
解答如下：
通过样本标准差s 估计 总体标准差 （西格玛），总体均值是以t分布的概率分布为依据。
--》t分布假设抽样总体满足正态分布（z分布），但是非正态分布中，也是能用t的，效果不错（有点迷惑）
---->t分布曲线形态与n（样本容量）（确切地说与自由度df）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
.-------》相关公式
区间估计公式：
自由度=n(样本容量)-1
样本标准差：
边际误差：
----------------------》公式没有太大的变化，总体标准差 σ变为样本标准差s，置信水平由t概率表计算。
t概率的区间分布，需要自由度（n-1）和置信水平（1-a）两个参数，
----》案例中，自由度df=n-1=200-1=199
假设置信水平=1-a=95%时，那么代入区间估计公式后=7.5士t0.025*(2/根号200)
方法1：使用excel函数公式
----->如何求t0.025（199）？可以使用TINV函数求得：TINV(probability,degree of freedom)=TINV(0.05,199)=1.97
该函数中probability=a=1-0.95=0.05
------>最后结果=7.5士1.97*0.01=【7.22,7.77】
方法2：想通过查T分布表获得Z值（有待研究）
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t a/2表示：自由度为n-1时，使t分布的右侧面积为a/2时t的值。
t值与z值一个意思，但z一般用于正态分布；使用函数TINV，返回的是是t分布上的分布点。
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分位数的概念：（来自于百度）/b/gWFdrSVWChrl.html
1》
P(X>A)=α，则数A称为X所服从的概率分布的上α分位点。例如t～t(n-1)，使P(t>T)=α的数T称为t(n-1)分布的上α分位点。t分布的密度函数是关于y轴对称的，因此对任实数a>0，P(t>a)=P(ta)=2P(t>a).现在看到的t分布表制作有这样两种：(1)列出的是使P(t>T)=α的T的值，将T记作t(α)（自由度不写了）；(2)列出的是使P(|t|>T)=α的T的值，将T记作t(α).在(1)表格中查到的t(α/2)与在(2)表格中查到的t(α)是同一个数，都是这个t分布的上α/2分位点。
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