本章是此系列的最后一讲，也是衔接从入门到中阶的重要一节。众所周知，函数，不管是数学上定义的那种还是编程里叙述的那样，都意在表达逻辑。几乎写每个程序都或多或少地内嵌着函数在里面，即函数是程序的灵魂，没有了它，代码就像没有了活力的个体。
那么整个函数的过程，可以简单叙述成一句话。就是一开始输入一些元素进去，写好的函数给其输入的元素进行参杂糅合，并最终输出结果。按量化金融领域实际操作上，我把它分为了两类：数学型函数和逻辑型函数。
数学型函数就是完完全全数学课本上定义的那种，在R里可以随意写出任何数学函数，比如给出以下方程，如何在R里写出：
return(x^3+3*x-5) }ffunction(x){
代码里f是自己起的方程名字，简单的话可以就一个字母f就行，function()里的x代表输入变量，如果没有特定的输入变量，可以输入无关联名称即可，之后{}括号里代表函数的运行过程，return是返回操作，意思是计算里面的方程式并返回相应值。
之后在平台输入某个值，返回的是相应的计算值。
1)
除了做普通计算外，也可以求积分：
0,
在输入integrate后，括号里的参数f是上面写的特定方程，0是下限积分值，1是上线积分值，计算的就是方程从0到1的积分，结果显示是-3.25后面并加上了误差值，此很小可以忽略不记。
接下来介绍逻辑型函数：
在编程里比较常用的逻辑语句如：if、for循环、while循环等。
比如在函数里添加if语句：
if(is.character(x)==TRUE) {return("none")} else( if(x>0) {return("positive")} elseif(x==0) {return("zero")} else{return("negative")}) }f_iffunction(x){
此方程看起来有些复杂。首先输入的方程名称f_if，也可以是其他名称，这块自己随意。其次在方程{}里的内容，第一个if语句判断输入值是否是字符，注意是两个等号，因为不是赋值而是判断是否相同。如果是字符的话，函数返回值none，如果不是的话，后面的内容继续，写进第一个else里。
接着进入第二个逻辑判断，如果输入值大于0则返回positive，如果正好等于0则返回zero。其他的便返回negative。这样一个两层逻辑判断的方程就写好了，接下来进行测试：
2)
可以看到测试结果，给出的是相应的条件下的正确结果。
对于另外一个重要逻辑循环是for循环，就是把整个输入元素，一个个从头到尾运行下来，如：
5
代码中首先输入x向量，数值从1到5的整数，接下来用for语句循环计算x里每个值的平方。for括号里的意思是i从1到x的长度5一个个运行，每一次不同的i计算x第i个值的平方，并将值传递给y，print是结果输出y的值。在运行完以上代码后，结果如下：
5
在for循环里还有一个分支while循环，可以把其看成有条件的for循环。比如，上一个for循环输出了所有的x平方值，如果只想输出x小于4时的平方值如何做，可以用while循环：
y=x[i]^2 print(y) i=i+1 }i1while(x[i]<4){
整体的逻辑是，首先命名变量i是1，因为在while循环里从1开始。其次在while后面的括号里加上条件为当x里第i个值小于4时，如果满足此条件，就继续{}里的内容，如果不满足，就跳过结束。注意在{}里面最后一句要写上i=i+1。这是为了能够让x里的值往下运行，如果没有的话，结果会一直输出x的第一个值的平方，一直不会停止。
可以看到，以上for循环是需要程序不断往复循环计算，所以如果数据很大的话，运行的速度就会大大减慢。这时，就要需要另一种方法了，apply函数组。
apply函数组是在编写函数过程中会经常用到，其中包含apply、sapply、lapply、tapply等，最常用的是apply函数，下面会重点讲解它。
假设，如果想要研究股市里白酒行业里几大股票的相关性该如何计算？我们这里为了方便计算，只提取其中代表性的两支个股：贵州茅台和老白干酒，并且研究的时间长度为最近一个月。
首先获取这两只个股最近一个月各自涨跌幅：
lbgj"600559.SS",from= lbgj.r6],method=c(library(quantmod)
图片截选的是得到的两列数据分别是这两只个股的从3月1号到4月1号的日涨跌幅。
那么接下来准备写一个简单程序来判断这两只个股相关性：
每日计算这两只个股涨跌幅之间的差。
如果这个数的绝对值在2%以内，被认为当日强相关，函数输出2。
如果在2—4%之间，被认为中等，函数输出1。
如果在4%以外，认为当日不相关，函数输出0。
这种逻辑判断程序该如何用apply函数写入呢？整体展示如下：
r1=abs(x[2]-x[1]) if(r1<=0.02){ return(2)} elseif(r1>0.02&r1<=0.04){ return(1)} else{ return(0)} } apply(return,FUN=correl,MARGIN=1)correlfunction(x){
首先命名判断方程名correl，在{}里输入if逻辑语句，来判断三种不同情况下，输出结果是什么。在完成correl方程后，开始写apply函数。
apply函数由三部分组成，第一个输入的是要运行函数的数据，数据必须是矩阵形式或者是数据阵，第二个是运行的函数，第三个是当运行函数时，是按行循环往下计算还是按列。
此图展示的是当函数是简单求和时运行的框架，MARGIN=1就是计算每行的数据的和，MARGIN=2就是计算每列的和。
所以当我们运行correl函数并按行计算后，得到的结果如图：
可以看到整个三月一共有21个交易日，所以一共产生了21个数字。大致一看，数字2占的最多，数字0最少，这也是说明贵州茅台的每日涨跌幅跟老白干酒之间相差不大，可以得出两只股票具有强相关性。
除了apply之外，还有lapply是循环运行于列表的，并且输出的格式为列表，sapply是运行于列表但是以向量形式输出的。除此之外还有tapply等就不在此一一介绍了。但apply是其中应用最多的。
总体来说，本章函数的入门内容介绍就到这里了，这一块的内容如果想提高大部分是要通过实践锻炼。R是比较精细的编程程序，有的时候一个很小的错误都会跑不出结果，所以还是要通过实践来发现错误并不断提高。
对于新手来说，如果逻辑过程比较复杂，可以拆成几个函数分别来写，等熟练以后再叠加成一个整函数。
另外需要强调的是，能尽量避免for循环就尽量避免，如果一开始要写函数并运行至数据时，首先先考虑用apply进行运算，如果实在写不出，再考虑用for循环，因为for循环整体的运行速度太慢了，数据很大的话，可能等五分钟都不会出结果，如果等五分钟以上还是不出结果，还是放弃for尝试用其他方法吧。
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