Matlab中可以使用interp函数和griddata函数来实现插值，从而得到拟合曲面
从曲面上采样
离散点拟合曲面
1.离散点采样
为了获取离散点，首先需要从某个特定的曲面上采样。
其中利用数学的方法，就是先生成采样曲线的x-y坐标，并根据曲面方程获取对应的z值；
%我们以螺旋采样为例
%构建采样的坐标点x-y
theta = 0:0.025*pi:10*pi;
r7 = 0 + 0.1*theta;
x = r7.*cos(theta)+3;
y = r7.*sin(theta)+3;plot(x,y,'.')
[X,Y] = meshgrid(x,y);
%在对应曲面方程上采样
Z = rand*(sin(X+rand*2*pi)+sin(Y+rand*2*pi));
surf(X,Y,Z);shading interp
figure
z = diag(Z); %对应x,y坐标点处的z
plot3(x,y,z,'.b')
原曲面与采样点云
另一种则是利用栅格与插值的方法来获取对应的z值：
%Based surface
x0 = linspace(0,2*pi,128);
y0 = linspace(0,2*pi,128);
[X0,Y0] = meshgrid(x0,y0);
Z0= rand*(sin(X0+rand*2*pi)+sin(Y0+rand*2*pi));
%而后生成采样栅格
theta = 0:0.025*pi:10*pi;
r7 = 0 + 0.1*theta;
x = r7.*cos(theta)+3;
y = r7.*sin(theta)+3;plot(x,y,'.')
[X,Y] = meshgrid(x,y);
%此处用重新插值的方法获得采样点的坐标
%相当与在原图上做了重新的插值，查到了螺旋线栅格化后的点
Z = interp2(X0,Y0,Z0,X,Y);
surf(X,Y,Z);shading interp
figure
z = diag(Z); %对应x,y坐标点处的z
plot3(x,y,z,'.b')
此时的曲面和采集到的点云如下：
2.曲面拟合
在有了点云之后，需要将x-y-z数据变成栅格化数据才能够调用mesh,surf等函数绘制图形。
%目标曲面的大小，需要先生成一个栅格
%一般与点云大小相当
xn = linspace(0,2*pi,128);
yn = linspace(0,2*pi,128);
[Xn,Yn] = meshgrid(xn,yn);
%利用griddata来插值，从xyz生成栅格数据
%最后一个为插值方法，包linear cubic natural nearest和v4等方法
%v4方法耗时长但较为准确
Zn = griddata(x,y,z,Xn,Yn,'v4');
surf(Xn,Yn,Zn);shading interp
figure
mesh(Xn,Yn,Zn)
hold on
plot3(x,y,z,'r+','MarkerSize',3)
拟合出的曲面结果，以及包含采样点的mesh图：
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