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量化投资实战（二）之配对交易策略---最短距离法

时间：2022-06-04 23:48:38

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配对交易策略实战—最短距离法

基本流程
配对组合 --> 计算价差 --> 决策标准 --> 确定头寸 --> 平仓获利

一、股票对的选取

读取数据

import pandas as pdsh = pd.read_csv('sh50_stock_data.csv',index_col='Trddt')# 读取上证板块收盘价数据

数据预处理

# 将stock转换成时间序列类型sh.index = pd.to_datetime(sh.index)

# 定义配对形成期formStart = '-01-01'formEnd = '-01-01'

# 形成期数据sh_form = sh[formStart:formEnd]

sh_form.head()

5 rows × 50 columns

结论：发现有空缺值（标记为‘-’）。

sh_form = sh_form.drop(['600958','601211','601985'], axis=1) # 删除空缺值

sh_form = sh_form.astype(float) # 转换为浮点值

# 提取中国银行(601988)A和浦发银行(600000)B股票的调整后的收盘价格数据P_zhonghang_f = sh_form['601988']P_pufa_f = sh_form['600000']

# 合并数据形成DataFrame数据pair_form = pd.concat([P_zhonghang_f,P_pufa_f],axis =1,join='outer')

数据可视化

# 股票对价格历史走势图import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.figure(figsize=(10,4))ax = plt.subplot()ax.plot(pair_form['601988'], label='中国银行')ax.plot(pair_form['600000'], label='浦发银行')plt.title('图1 中国银行 vs 浦发银行（收盘价）',fontsize=15)ax.set_xlabel('日期', fontsize=14)ax.set_ylabel('收盘价', fontsize=14)ax.legend()plt.show()

# 计算 A、B 收益率return_zhonghang = (P_zhonghang_f - P_zhonghang_f.shift(1)) / P_zhonghang_f.shift(1)[1:] return_pufa = (P_pufa_f - P_pufa_f.shift(1)) /P_pufa_f.shift(1)[1:]

# 股票对价格历史走势图import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] import matplotlibmatplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False # 负号显示问题plt.figure(figsize=(10,4))ax = plt.subplot()ax.plot(return_zhonghang, label='中国银行')ax.plot(return_pufa, label='浦发银行')plt.title('图2 中国银行 vs 浦发银行（收益率）',fontsize=15)ax.set_xlabel('日期', fontsize=14)ax.set_ylabel('收益率', fontsize=14)ax.legend()plt.show()

# 计算 A、B 累计收益率cum_return_zhonghang = (1 + return_zhonghang).cumprod()cum_return_pufa = (1 + return_pufa).cumprod()

# 股票对累计收益率历史走势图import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.figure(figsize=(10,4))ax = plt.subplot()ax.plot(cum_return_zhonghang, label='中国银行')ax.plot(cum_return_pufa, label='浦发银行')plt.title('图3 中国银行 vs 浦发银行（累计收益率）',fontsize=15)ax.set_xlabel('日期', fontsize=14)ax.set_ylabel('累计收益率', fontsize=14)ax.legend()plt.show()

构造最小距离函数–SSD()

## 构造SSD距离函数（累计收益率偏差）import numpy as npdef SSD(priceX,priceY): returnX = (priceX - priceX.shift(1)) / priceX.shift(1)[1:] # 计算 X 收益率returnY = (priceY - priceY.shift(1)) / priceY.shift(1)[1:] # 计算 Y 收益率standardX = (returnX + 1).cumprod() # 累计求和‘.cumprod()’，即 X,Y 的累计收益率standardY = (returnY + 1).cumprod()SSD = np.sum((standardX - standardY) ** 2) # 计算累计收益率偏差return(SSD)

# 求中国银行和浦发银行价格距离dis = SSD(P_zhonghang_f,P_pufa_f)dis

0.47481704588389073

结论：

将上证50板块的50只股票两两配对（共计1225对），形成期（Formation Period）为245天，则 XXX、YYY股票的价格距离为：

SSDX,Y=∑t=1245(p^tX−p^tY)2SSD_{X, Y}=\sum_{t=1}^{245}\left(\hat{p}_{t}^{X}-\hat{p}_{t}^{Y}\right)^{2} SSDX,Y=t=1∑245(p^tX−p^tY)2

以此类推，可以计算出1225个SSD值，将这些值由小到大进行排序，然后从中选出前5组作为配对交易策略的5个股票对。

计算上证50板块两两配对股票（1225 --》1081对）之间的距离

lst = list(sh_form.columns)

d = dict()for i in range(len(lst)):for j in range(i+1,len(lst)):P_zhonghang_f = sh_form[lst[i]]P_pufa_f = sh_form[lst[j]]dis = SSD(P_zhonghang_f,P_pufa_f)d[lst[i]+'-'+lst[j]] = dis

# 按照‘值’排序，并挑出前5个最小距离股票对d_sort = sorted(d.items(),key=lambda x:x[1])d_sort[:5]

[('600015-601166', 0.24566159437495438),('601288-601398', 0.246846282979896),('600050-601288', 0.27890721330378976),('601166-601288', 0.290356208131),('601398-601857', 0.3299872459845748)]

二、配对交易策略的制定

运用最小距离法可以挑选出股票对，计算形成期(Formation Period)内标准化的价格序列差 p^tX−p^tY\hat{p}_t^X - \hat{p}_t^Yp^tX−p^tY 的平均值 μ\muμ 和标准差 σ\sigmaσ。然后，选定交易期(Trading Period )进行交易。

Gatev等学者运用最小距离法选出股票对，设定交易信号触发点为 μ±2σ\mu \pm 2\sigmaμ±2σ，交易期的适用期限为6个月。当交易期超过6个月以后，重新设定形成期和选取股票对。此处，由于浦发银行与中国银行同为银行业股票，且银行业股票股价比较稳定，因此我们设定交易期内价差超过 μ+1.2σ\mu + 1.2\sigmaμ+1.2σ 或者 μ−1.2σ\mu - 1.2\sigmaμ−1.2σ 时，将触发交易信号进行交易。

当交易期的标准化价差又回复到均值 μ\muμ 附近时，反向操作平仓，从而赚取价差收益。

（1）在形成期中计算浦发银行与中国银行股票标准化价格序列差SSD-pair，并求出价差的平均值meanSSD-pair和标准差sdSSD-pair，并设定开仓、平仓条件（如图4所示）。

# 中国银行标准化价格standard_zhonghang = (1 + return_zhonghang).cumprod()# 浦发银行标准化价格standard_pufa = (1 + return_pufa).cumprod()

# 求中国银行A与浦发银行B标准化价格序列的价差 SSD_pair = standard_pufa - standard_zhonghang

############ （1.1）计算形成期标准化价格差序列的均值和方差 ############meanSSD_pair = np.mean(SSD_pair)sdSSD_pair = np.std(SSD_pair)

############ （1.2）设置交易期交易信号触发点：mu +- 1.2sigma ############thresholdUp = meanSSD_pair + 1.2 * sdSSD_pairthresholdDown = meanSSD_pair - 1.2 * sdSSD_pair

# 可视化plt.figure(figsize=(12,6))SSD_pair.plot()plt.title('图4 中国银行与浦发银行标准化价差序列(形成期)',loc='center',fontsize=16) plt.axhline(y=meanSSD_pair,color='black')plt.axhline(y=thresholdUp,color='green')plt.axhline(y=thresholdDown,color='green') plt.show()

（2）设定交易期(Trading Period )时间，选取交易期数据，寻找配对交易开仓和平仓位点。当价差上穿 μ+1.2σ\mu + 1.2\sigmaμ+1.2σ 线时，反向开仓，当价差线回复到均线附近（可以给出阈值进行度量）时，进行平仓。当价差线下穿 μ−1.2σ\mu - 1.2\sigmaμ−1.2σ 线时正向开仓，当价差线再次回复到均线附近时平仓。

################### 设定交易期时间，选取交易期数据，寻找配对交易开仓和平仓点位(2.1) ###################tradStart = '-01-01'tradEnd = '-06-30'

P_zhonghang_t = sh.loc[tradStart:tradEnd, '601988']P_pufa_t = sh.loc[tradStart:tradEnd, '600000']

# 定义价差函数def spreadCal(x,y):retx = (x-x.shift(1)) / x.shift(1)[1:]rety = (y-y.shift(1)) / y.shift(1)[1:]standardX = (1+retx).cumprod()standardY = (1+rety).cumprod()spread = standardX-standardYreturn(spread)

# 计算标准价差TradSpread = spreadCal(P_pufa_t,P_zhonghang_t).dropna()

# 可视化plt.figure(figsize=(12,6))TradSpread.plot()plt.title('图5 中国银行与浦发银行股票价差序列(交易期)',loc='center',fontsize=16)plt.axhline(y=meanSSD_pair, color='black')plt.axhline(y=thresholdUp, color='green')plt.axhline(y=thresholdDown, color='green') plt.show()

结论：如图5所示，价差序列多在1.2倍标准差范围内，从1月1日至6月30日，价差序列向上突破1.2倍标准差线3次，向下突破1.2倍标准差线3次，共有6次开仓机会，且价差序列比较稳定，开仓后均有平仓机会。

注：（1）均值附近平仓的度量：μ±0.2σ\mu \pm 0.2\sigmaμ±0.2σ；（2）控制风险平仓的度量：μ±2.0σ\mu \pm 2.0\sigmaμ±2.0σ。

三、构建PairTrading类

Python是一种面向对象的语言，我们可以构建各种各样的类来完成我们所需要的任务。对于上文中进行配对的代码，我们可以将其编写为一个类。这样，在以后需要的时候，就可以随时调用该类，而不需要再重新编写上面的那些代码。

import pandas as pd import numpy as np from arch.unitroot import ADFimport statsmodels.api as sm

# 构建类class PairTrading:def SSD(self,priceX,priceY):returnX = (priceX - priceX.shift(1)) / priceX.shift(1)[1:]returnY = (priceY - priceY.shift(1)) / priceY.shift(1)[1:]standardX = (returnX + 1).cumprod()standardY = (returnY + 1).cumprod()SSD = np.sum((standardY - standardX)**2)return(SSD)def SSD_Spread(self,priceX,priceY):priceX = np.log(priceX)priceY = np.log(priceY)retx = priceX.diff()[1:]rety = priceY.diff()[1:]standardX = (1 + retx).cumprod()standardY = (1 + rety).cumprod()spread = standardY - standardXreturn(spread)def SSD_Cal_Bound(self,priceX,priceY,width=1.5):spread = self.SSD_Spread(priceX,priceY) mu = np.mean(spread)sd = np.std(spread)UpperBound = mu + width * sdLowerBound = mu - width * sdreturn(UpperBound,LowerBound)

现在调用上述构建的类PairTrading，来快速计算中国银行与浦发银行的最小距离、价差序列以及交易期价差的阈值。

# 读入数据sh = pd.read_csv('sh50_stock_data.csv',index_col='Trddt')sh.index = pd.to_datetime(sh.index)

# 选取标的price_zhonghang = sh['601988']price_pufa = sh['600000']

# 形成期价格price_zhonghang_form = price_zhonghang[formStart:formEnd]price_pufa_form = price_pufa[formStart:formEnd]# 交易期价格price_zhonghang_trade = price_zhonghang[tradStart:tradEnd]price_pufa_trade = price_pufa[tradStart:tradEnd]

# 类的实例化pt = PairTrading() # 调用类PairTrading（）

# 计算SSDSSD = pt.SSD(price_zhonghang_form,price_pufa_form)SSD

0.47481704588389073

# 形成期：SSDspread（价差序列）SSDspread = pt.SSD_Spread(price_zhonghang_form,price_pufa_form)

# 根据形成期协整配对后价差序列得到的阈值1（开仓）bound_1 = pt.SSD_Cal_Bound(price_zhonghang,price_pufa,width=1.2)bound_1

(0.07135801363557201, -0.1252480116392951)

# 根据形成期协整配对后价差序列得到的阈值2（平仓）bound_2 = pt.SSD_Cal_Bound(price_zhonghang,price_pufa,width=0.2)bound_2

(-0.010561163562289283, -0.04332883444143381)

# 根据形成期协整配对后价差序列得到的阈值3（止损）bound_3 = pt.SSD_Cal_Bound(price_zhonghang,price_pufa,width=2.0)bound_3

(0.13689335539386108, -0.19078335339758415)

四、配对交易策略的回测（实测）

接下来，运用中国银行和浦发银行股票的交易数据自行设计配对交易策略，这一次将1月1日到12月31日作为配对形成期，以及将1月

1日到6月30日作为交易期。用Python实现配对交易策略大致有如下4个步骤。

(1) 在形成期内，计算中国银行和浦发银行两只股票价差序列的平均值（μ\muμ）和标准差（σ\sigmaσ）。(2) 在交易期内，设定 μ\muμ ±\pm± 1.5σ1.5\sigma1.5σ 为开仓阈值、 μ±0.2σ\mu \pm 0.2\sigmaμ±0.2σ 为平仓阈值，将 μ±2.5σ\mu \pm 2.5\sigmaμ±2.5σ 为止损阈值，具体交易规则如下：当价差上穿 μ+1.5σ\mu + 1.5\sigmaμ+1.5σ 时，做空配对股票，反向建仓（即卖出浦发银行，买入中国银行，二者资金比值为 β\betaβ）；当价差下穿 μ+0.2σ\mu + 0.2\sigmaμ+0.2σ 时，反向平仓；当价差下穿 μ−1.5σ\mu - 1.5\sigmaμ−1.5σ 时，做多配对股票，正向建仓（即买入浦发银行，卖出中国银行，二者资金比值为 β\betaβ）；当价差上穿 μ−0.2σ\mu - 0.2\sigmaμ−0.2σ 时，正向平仓；当价差突破 μ±2.5σ\mu \pm 2.5\sigmaμ±2.5σ 时，及时止损。 (3) 配对交易策略绩效评价

接下来用Python编写代码，对浦发银行和中国银行股票进行从头到尾的配对交易策略实测。

(1) 获取数据，在形成期内，计算中国银行和浦发银行两只股票价差序列的平均值（μ\muμ）和标准差（σ\sigmaσ）。

import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] from arch.unitroot import ADFimport statsmodels.api as sm

# 读取数据sh = pd.read_csv('sh50_stock_data.csv',index_col='Trddt')sh.index = pd.to_datetime(sh.index)

# 形成期：提取数据P_zhonghang = sh['601988']P_pufa = sh['600000']price_zhonghang_form = P_zhonghang[formStart:formEnd]price_pufa_form = P_pufa[formStart:formEnd]

# 类的实例化pt = PairTrading() # 调用类PairTrading（）# 形成期：SSDspread（价差序列）SSD_spread_form = pt.SSD_Spread(price_zhonghang_form,price_pufa_form)

# 计算均值、方差mu = np.mean(SSD_spread_form)sd = np.std(SSD_spread_form)

(2) 选取交易期价格数据，构造开仓平仓区间（如图6所示）。

# 提取交易期数据price_zhonghang_trade = P_zhonghang[tradeStart:tradEnd]price_pufa_trade = P_pufa[tradeStart:tradEnd]

# 交易期：SSDspread（价差序列）SSD_spread_trade = pt.SSD_Spread(price_zhonghang_trade,price_pufa_trade)

# 绘制价格区间图plt.figure(figsize=(12,8))SSD_spread_trade.plot()plt.title('图6 价差序列(协整配对)（交易期）',loc='center', fontsize=16)plt.axhline(y=mu,color='black')plt.axhline(y=mu+0.2*sd,color='blue',ls='-',lw=2)plt.axhline(y=mu-0.2*sd,color='blue',ls='-',lw=2)plt.axhline(y=mu+2.0*sd,color='green',ls='--',lw=2.5)plt.axhline(y=mu-2.0*sd,color='green',ls='--',lw=2.5)plt.axhline(y=mu+3.5*sd,color='red',ls='-.',lw=3) plt.axhline(y=mu-3.5*sd,color='red',ls='-.',lw=3) plt.show()

(4) 根据开仓平仓点制定交易策略，并模拟交易账户（如图7所示）。

# 设置信号触发点level = (float('-inf'),mu-3.5*sd,mu-2.0*sd,mu-0.2*sd,mu+0.2*sd,mu+2.0*sd,mu+3.5*sd,float('inf'))

prcLevel = pd.cut(SSD_spread_trade,level,labels=False) - 3 #剪切函数pd.cut()

构造交易信号函数（以上述levels为例）

# 构造交易信号函数def TradeSig(prcLevel):n = len(prcLevel)signal = np.zeros(n)for i in range(1,n):if prcLevel[i-1] == 1 and prcLevel[i] == 2: #价差从1区上穿2区，反向建仓signal[i] = -2elif prcLevel[i-1] == 1 and prcLevel[i] == 0: #价差从1区下穿0区，平仓signal[i] = 2elif prcLevel[i-1] == 2 and prcLevel[i] == 3: #价差从2区上穿3区，即突破3区，平仓signal[i] = 3elif prcLevel[i-1] == -1 and prcLevel[i] == -2:#价差从-1区下穿-2区，正向建仓signal[i] = 1elif prcLevel[i-1] == -1 and prcLevel[i] == 0:#价差从-1区上穿0区，平仓signal[i] = -1elif prcLevel[i-1] == -2 and prcLevel[i] == -3:#价差从-2区下穿-3区，即突破-3区，平仓signal[i] = -3return(signal)

signal = TradeSig(prcLevel)

# 设置买卖条件（信号）position = [signal[0]]ns = len(signal)for i in range(1,ns):position.append(position[-1])if signal[i] == 1:position[i] = 1elif signal[i] == -2:position[i] = -1elif signal[i] == -1 and position[i-1] == 1:position[i] = 0elif signal[i] == 2 and position[i-1] == -1:position[i] = 0elif signal[i] == 3:position[i] = 0elif signal[i] == -3:position[i]=0

# 计算交易信号position = pd.Series(position, index=SSD_spread_trade.index)

# 构造交易模拟函数def TradeSim(priceX,priceY,position):n = len(position)size = 1000beta = 1 # 确定交易头寸：等权重；delta对冲；资金比例shareY = size * positionshareX = [(-beta) * shareY[0] * priceY[0] / priceX[0]]cash = [2000] # 1000股浦发大概15000元左右，10%保障金大概1500元！所以，取2000元初始金！！for i in range(1,n):shareX.append(shareX[i-1])cash.append(cash[i-1])if position[i-1] == 0 and position[i] == 1:shareX[i] = (-beta) * shareY[i] * priceY[i] / priceX[i]cash[i] = cash[i-1] - (shareY[i] * priceY[i] + shareX[i] * priceX[i])elif position[i-1] == 0 and position[i ]== -1:shareX[i] = (-beta) * shareY[i] * priceY[i] / priceX[i]cash[i] = cash[i-1] - (shareY[i] * priceY[i] + shareX[i] * priceX[i])elif position[i-1] == 1 and position[i] == 0:shareX[i] = 0cash[i] = cash[i-1] + (shareY[i-1] * priceY[i] + shareX[i-1] * priceX[i])elif position[i-1] == -1 and position[i] == 0:shareX[i] = 0cash[i] = cash[i-1] + (shareY[i-1] * priceY[i] + shareX[i-1] * priceX[i])cash = pd.Series(cash,index=position.index)shareY = pd.Series(shareY,index=position.index)shareX = pd.Series(shareX,index=position.index)asset = cash + shareY * priceY + shareX * priceXaccount = pd.DataFrame({'Position':position,'ShareY':shareY,'ShareX':shareX,'Cash':cash,'Asset':asset})return(account)

account = TradeSim(price_zhonghang_trade,price_pufa_trade,position)

account.iloc[:, [1,2,3,4]].plot(style=['--','--','-',':'], color=['red','blue','yellow','green'],figsize=(16,8))plt.title('图7 配对交易账户',loc='center', fontsize=16) plt.show()

ShareX、ShareY单位：股数（正代表买入，负代表卖出）Cash、Asset单位：元