一些概念
矩阵变变换 坐标变换
自由度
所谓的3自由度,6自由度,有多少个转动关节就有多少自由度?
关节符号
绕不同轴旋转的符号的异同
如何建立坐标系
坐标系到底是固连坐标系到底是固定在关节上还是连杆上??
基座标系Or-XrYrZr
与台桌货地面固连,不运动
关节坐标系O1-X1Y1Z1 ~ On-XnYnZn
虽然称为关节坐标系,但是表示的却是连杆的位姿。
参考文献
[1]马江. 六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真[D].北京工业大学,.
[2]任崇轩. 五自由度机械臂运动和控制仿真分析[D].华南理工大学,.
建立连杆坐标系的 D-H 方法
为了描述机械臂的每个连杆与相邻连杆之间的相对位置关系,需要在每个连杆上定义一个固连的坐标系。
首先,为各连杆和关节编号。其方法为:基座为连杆 0,从基座起依次向上为连杆1、连杆 2、…;关节 i 连接连杆 i-1 和 i。
然后,建立与连杆固连的坐标系 Oi Xi Yi Zi ,(如图 3-1),具体步骤如下:
坐标系OiXiYiZi即与连杆i 固连,一般设定原点Oi在靠近基座的这端。
第 1 步:确定Zi 轴。基本原则是:Zi轴沿关节 i 的轴向。
第 2 步:确定原点Oi 。基本原则是:Oi 在过Zi 和Zi+1轴的公垂线上。
第 3 步:确定Xi 轴。基本原则是:Xi 沿过Zi 和Zi+1轴的公垂线方向,从Zi 指向Zi+1;如果Zi 和
Zi+1轴相交,Xi 轴垂直于Zi 和Zi+1轴所在的平面。
第 4 步:确定Yi 轴。基本原则是:使坐标系为右手坐标系。
从而,基于 D-H 方法的连杆参数定义如下:
连杆长度ai 定义为:沿Xi 轴,从Zi 移动到Zi+1的距离。
连杆转角αi 定义为:沿Xi 轴,从Zi 旋转到Zi+1的角度。
关节偏距di 定义为:沿Zi 轴,从Xi−1移动到Xi 的距离。
关节转角θi 定义为:沿Zi 轴,从Xi−1旋转到Xi 的角度。
上述四个参数被称为 D-H 参数,又常被称为机械臂的运动参数或几何参数。采用不同的 D-H 方法建模,得到的 D-H 参数往往不同。
建立连杆坐标系后,需要导出相邻连杆间坐标系变换的一般形式。通过矩阵运算,可以得到基于 D-H 方法的齐次变换矩阵为:
以5自由度机械臂为例
首先定义参考坐标系,即坐标系{0},它固定在基座上。当第一个关节变量值θ1 为0 时,坐标系{0}与坐标系{1}对应坐标轴重合或平行,因此建立的坐标系{0}如图 3-2所示。
然后,按照 D-H 方法的四个步骤,分别建立机械臂的其余 5 个坐标系,如图 3-2(图中,li为连杆i的长度)所示。关节 2、3 和 4 的轴线相互平行,关节 1、2 的轴线相互垂直,关节 4、5 的轴线也相互垂直。
根据 D-H 参数的定义,5R 机械臂的 D-H 参数如表 3-1(表中,a1 =l1 ,a2 =l2,a3 =l3 ,d1 =l0 ,d5 =l4 )所示。其中,ai 为连杆长度,αi 为连杆转角,di 为关节偏距,θi 为关节转角。假设 5R 机械臂的各连杆和关节为刚体,那么连杆长度、连杆转角和关节偏距这三类参数为恒定值,而关节转角为引起机械臂末端位置和姿态改变的变量。
根据式(3-1)得到,机械臂各连杆的齐次变换矩阵依次为:
机械臂运动学模型
机械臂的运动学指机械臂末端的位置、姿态和其关节的角度之间的关系,包括正、逆运动学两个方面的问题。
正运动学模型
机械臂的正运动学问题,指已知各个关节的角度iθ ,求机械臂末端的位置和姿态,即求出齐次变换矩阵T0_5 。
将式(3-2)至式(3-6)相乘,得到 5R 机械臂末端坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵:
式(3-7)也称为机械臂的运动学方程,它说明如何计算机械臂坐标系{5}相对于坐标系{0}的位姿。
逆运动学方程
机械臂的逆运动学问题,指已知机械臂的末端位姿,即已知齐次变换矩阵T0_5 ,求
解各转动关节的角度θi 。
在求解运动学方程的过程中遇到多重解的问题,表明机械臂到达目标位置和姿态的途径可能有多种。对
于多重解的问题,通常由于关节运动范围的限制要将其中的一些解(甚至全部)舍去。在余下的有效解中,通常选取一个最接近于当前机械臂的解。
运动学仿真
本节将分别采用 MATLAB、ADAMS 两种软件,对 5R 机械臂的正、逆运动学进行仿真,以验证在上节建立的运动学模型。
线性模型(线性化)
机械臂的动力学模型
动力学研究物体的运动与受力之间的关系。机器人的动力学研究机器人各关节的关节位置、关节速度、关节加速度与各关节执行器驱动力矩之间的关系。
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