最近有网友遇到一个问题,使用 QPainter::drawPie 或者 QPainter::drawArc 绘制同中心的圆和椭圆,指定同一起始点和角度,两条弧线的起点与圆心的连线不在同一直线上:
测试代码:
QPainter painter(this);painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing);painter.translate(100, 100);QRectF ellipseRect(0, 0, 300, 200);QRectF circle(0, 0, 200, 200);circle.moveCenter(ellipseRect.center());// 绘制圆,红色painter.setPen(QPen(QColor(232, 63, 63, 128), 3.0));painter.drawPie(circle, 10 * 16, 70 * 16);// 绘制椭圆,绿色painter.setPen(QPen(QColor(63, 232, 63, 128), 3.0));painter.drawPie(ellipseRect, 10 * 16, 70 * 16);
1. 原理
Qt绘制椭圆曲线,使用的是椭圆离心角,参数方程是:
x = a * cosθ
y = b * sinθ
即:在椭圆的外切圆和内切圆上,选择θ角度的两个点A,B,以A点x坐标和B点y坐标,确定椭圆上一个点M。
因此,当以∠θ绘制时,点A、B、M、圆心O,不在一条直线上。
而通常情况下,以上图为例,以∠φ为参数调用接口,期望从M点开始绘制。需要∠φ与∠θ的转换关系。
2. 离心角与旋转角的转换关系
这里我称∠φ为旋转角,两者之间的转换公式推导参考这篇文章,这里写个结论:
(这里的θ与φ与参考文章里的反过来的)
tanθ = ( a / b) * tanφ
tanφ = ( b / a) * tanθ
再利用反三角函数计算出θ或者φ,需要注意的是,反三角函数的返回值总是在[-π/2, π/2],因此还需要进一步调整。
由上图可以推测出,∠φ和∠θ一定是在同一个象限内,因此两者的差不可能超过π/2;而且,∠θ在一、三象限时,tanθ的符号相同,所以可以通过θ′ = θ±kπ,使得θ′与φ间隔在π/2以内。
3. 转换代码
qreal convertToEccentricAngle(qreal a, qreal b, qreal angle){// *π和π/2使用宏即可*static qreal pi = qDegreesToRadians(180.0);static qreal half_pi = qDegreesToRadians(90.0);// 理论上两个角度差距不会很大,且落在同一象限// 反函数始终在第一象限和第四象限qreal ret = qAtan(a / b * qTan(angle));if(ret > angle){ret -= int((ret - angle) / pi) * pi;if(ret - angle > half_pi)ret -= pi;}else{ret += int((angle - ret) / pi) * pi;if(angle - ret > half_pi)ret += pi;}return ret;}
使用该函数将指定的弧度制角转换到对应的离心角,也可以自己补充角度制的转换。
效果如下:
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