典型例题分析1：
学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．
解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，
若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，
若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，
若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，
故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B
故答案为：B
考点分析：
进行简单的合情推理．
题干分析：
根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．
典型例题分析2：
设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．
解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，
∴loga（9﹣1）=3，
可得：a=2，
则函数f（x）=y=log2（x﹣1）
那么：x=2y+1．
把x与y互换可得：y=2x+1
∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．
故答案为：2x+1．
考点分析：
反函数．
题干分析：
根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．
典型例题分析3：
某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
解：根据题意，分2种情况讨论：
①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，
可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有C32×C21×C21=12种乘坐方式；
②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，
需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，
对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有C31×C21×C21=12种乘坐方式；
则共有12+12=24种乘坐方式；
故选：B．
考点分析：
排列、组合的实际应用．
题干分析：
根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．
解题反思：
本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．
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