设y=f(x)可导，若它的导数f‘(x)仍是个可导函数，则f‘(x)的导数称为f(x)的二阶导数f”(x)…… 以此类推，可以定义n阶导数(n≥2时称为高阶导数)定义 设函数y=f(x)的n-1阶导数仍是个可导函数，则它的导数称为f(x)的n阶导数。 若f(x)的n阶导数存在，则它的低于n阶的导数都存在。记忆几个函数的高阶导数
高阶导数的运算法则线性组合：
Leibniz公式(对比二项式定理记忆)
复合函数的高阶导数：
参数函数的高阶导数：
高阶微分：
y的n阶微分等于它的n阶导数乘上自变量的微分的n次方。区别符号d(x^2)，dx^2，d^2xd(x^2)：表示对函数y=x^2的微分，它等于 2xdx。dx^2:表示自变量的微分的平方，即(dx)^2。d^2x:表示自变量的两次微分d(dx)，它的值为零。 值得注意的是，对于复合函数，u是中间变量而不是自变量，d^2u一般不会等于零，所以二阶及以上的微分不具备一阶微分的形式不变性。关于自变量和中间变量的微分形式的不变性只是对一阶微分成立，而对于高阶微分来讲，这一性质已经不复存在了。因此在求高阶微分的时候，一定要区别对待自变量和中间变量。练习1：求函数y=(3x^2-2)sin2x的100阶导 数。练习2：求隐函数的二阶导数。其中隐函数由 方程e^xy+x^2y-1=0确定。练习3：求复合函数y=e^sinx的二阶导数。练习4：求摆线 x=t-sinty=1-cost(0≤t≤2π)在t=π处的二阶导函数的值。 明天见啦～
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