已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

问题补充：

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

答案：

解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x-2cos2x

=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）

故函数f（x）的最小正周期为T==π，

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）；

（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x-∈，

故sin（2x-）∈，所以sin（2x-）∈，

故函数f（x）在上的值域为：

解析分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin（2x-），可得周期为π，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解x的范围可得单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x-的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x-）的范围，进而可得

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

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