单选题已知函数f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是减函数 则a的取值范围是A.（-

问题补充：

单选题已知函数f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是减函数，则a的取值范围是A.（-∞，3）B.（-∞，-3]C.（-3，0）D.[-3，0）

答案：

B解析分析：求出f（x）的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即a小于0，根的判别式小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：由f（x）=ax3+3x2-x+2，得到f′（x）=3ax2+6x-1，因为函数在R上是减函数，所以f′（x）=3ax2+6x-1＜0恒成立，所以，由△=36+12a≤0，解得a≤-3，则a的取值范围是（-∞，-3]．故选B点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题．

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