设函数 其中向量 ．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0 π]上的单调递增区间．

问题补充：

设函数，其中向量，．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

（Ⅱ）当时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

答案：

解：（Ⅰ）函数=2cos2x+=cos2x++1=2sin（2x+）+m+1．

故函数f（x）的最小正周期为=π．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

故在[0，π]上的单调递增区间为[0，]、[，π]．

（Ⅱ）当时，≤2x+≤，故有 ≤sin（2x+）≤1，故 m+2≤f（x）≤m+3．

再由-4＜f（x）＜4恒成立，可得? m+2＞-4且 m+3＜4，解得-6＜m＜1，

故实数m的取值范围为（-6，1）．

解析分析：（Ⅰ）滑进函数f（x）的解析式为 2sin（2x+）+m+1，由此求得周期，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数的单调增区间，即可得到在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）当时，求得m+2≤f（x）≤m+3，再由-4＜f（x）＜4恒成立，可得? m+2＞-4且 m+3＜4，由此求得实数m的取值范围．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．

设函数 其中向量 ．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0 π]上的单调递增区间．（Ⅱ）当时 -4＜f（x）＜4恒成立 求实数m的取值范围．

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