问题补充:
设集合,集合B={x||x-3|<1},且B?A,则实数a的取值范围是A.a≤1B.a≤2C.1<a<2D.a≥4
答案:
B
解析分析:根据B={x||x-3|<1},求得B={x|2<x<4},再解含参数的不等式,对a 进行讨论,并求出此时满足题干条件的a应满足的条件,解不等式即可求得实数a的范围.
解答:∵B={x||x-3|<1},∴B={x|2<x<4},∵B?A,∴①当a=1时,A={x|x≠1}时,B?A成立,∴a=1符合要求,②a>1时,A={x|x≤1或x>a},∴a≤2,解得1<a≤2;③a<1时,A={x|x<a或x≥1},此时,B?A成立,∴a<1;综上数a的范围为a≤2.故选B.
点评:此题是个中档题题.考查集合的包含关系判断及应用,以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法,体现了分类讨论的思想,同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力.
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