问题补充:
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.
答案:
解:(1)3cos(B-C)-1=6cosBcosC,
化简得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
变形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-,
则cosA=-cos(B+C)=;
(2)∵A为三角形的内角,cosA=,
∴sinA==,
又S△ABC=2,即bcsinA=2,解得:bc=6①,
又a=3,cosA=,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:b2+c2=13②,
联立①②解得:或.
解析分析:(1)利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项,移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos(B+C)的值,将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后,将cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;(2)由cosA的值及A为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,将已知的面积及sinA的值代入,得出bc=6,记作①,再由a及cosA的值,利用余弦定理列出关于b与c的关系式,记作②,联立①②即可求出b与c的值.
点评:此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,两角和与差的余弦函数公式,诱导公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
△ABC中 角A B C的对边分别为a b c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3 △ABC的面积为 求b c.
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