已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数 当x∈[1 2]时 f（x）=log2x 设

问题补充：

已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a

答案：

D

解析分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f，再根据当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系．

解答：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（-x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数．故有 a=f=f（2-）=f，b=f，c=f（1）=0．再由当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且?，可得 a＞b＞c，故选 D．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．

已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数 当x∈[1 2]时 f（x）=log2x 设 则a b c的大小关系为A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.b＜c＜a

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