问题补充:
已知f(x)是定义在R上,且周期为2的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个公共点,那么实数a的值为(k∈z)A.kB.2kC.2k或2k-D.k或k-
答案:
C
解析分析:利用函数是周期为2的偶函数,作出函数y=f(x)的图象,利用直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个公共点,利用数形结合的思想求a的值.
解答:解:因为f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,所以当-1≤x≤1时,f(x)=x2.
①由图象可知当直线y=x+a经过点O(0,0)时,直线y=x+a与y=f(x)恰有两个公共点,此时a=0,由于函数f(x)是周期为2的函数,所以当a=2k时,直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个公共点.
②由图象可知直线y=x+a与f(x)=x2相切时,直线y=x+a与曲线y=f(x)也恰有两个公共点.
f(x)=2x,由f(x)=2x=1,解得x=,所以y=,即切点为,代入直线y=x+a得a=.
由于函数f(x)是周期为2的函数,所以当a=2k时,直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个公共点.
综上满足条件的实数a的值为a=2k或a=2k.
故选C.
点评:本题考查了两个曲线的交点问题,要充分利用函数的周期性,利用数形结合的思想去解决,综合性较强.
已知f(x)是定义在R上 且周期为2的偶函数 当0≤x≤1时 f(x)=x2.若直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个公共点 那么实数a的值为(k∈z)A.kB.2
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