已知f（x）=lg（x+1） g（x）=lg（1-x） a＞0且a≠1 设函数h（x）=f（x）+g（x）（

问题补充：

已知f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），a＞0且a≠1，设函数h（x）=f（x）+g（x）

（1）求h（x）的定义域；

（2）判断函数h（x）的奇偶性．

答案：

解：（1）由题意得，解得：-1＜x＜1，

所以函数h（x）的定义域为（-1，1）．

（2）由（1）知函数h（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，

h（-x）=lg（-x+1）+lg（1+x）=g（x）+f（x）=h（x），

所以函数h（x）为偶函数．

解析分析：（1）f（x）与g（x）都有意义时函数h（x）有意义，故求两函数定义域的交集；

（2）判断函数奇偶性的步骤：①定义域对称；②h（-x）与h（x）的关系．

点评：本题考察对数函数的定义域求解及函数奇偶性的判断，此题定义域求解时要注意是两函数定义域的交集，奇偶性判断时要体现出研究定义域是否对称，

上述为此题易出错两点．

已知f（x）=lg（x+1） g（x）=lg（1-x） a＞0且a≠1 设函数h（x）=f（x）+g（x）（1）求h（x）的定义域；（2）判断函数h（x）的奇偶性．

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