问题补充:
如图,梯形ABCD,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点,连接DG交CF于M.
证明:(1)CM=AB;
(2)CF=AB+AF.
答案:
证明:(1)∵△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,
∴BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
又∵G为BC中点,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°,
在△ABD与△MCD中,
,
∴△ABD≌△MCD,
∴CM=AB;
(2)∵△ABD≌△MCD,
∴AD=MD,
又∵G为BC中点,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG=∠MDB=45°,
在△AFD与△MFD中,
,
∴△AFD≌△MFD,
∴AF=MF;
∴CF=CM+MF=AB+AF,
∴CF=AB+AF.
解析分析:(1)通过ASA证明△ABD≌△MCD,根据全等三角形的即可得出性质CM=AB;
(2)由△ABD≌△MCD,得到AD=DM,∠ADB=∠MDC,根据AD∥BC,得到∠ADB=∠DBC=45°,推出∠ADB=∠MDB,证出△ADF≌△MDF,即可得到
如图 梯形ABCD AD∥BC CE⊥AB △BDC为等腰直角三角形 CE与BD交于F 连接AF G为BC中点 连接DG交CF于M.证明:(1)CM=AB;(2)CF
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