问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB.过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD.
(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;
(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积.
答案:
解:(1)四边形ACED为平行四边形,
在等腰梯形ABCD中,AD=AB=CD=CE,AD∥CE,
∴四边形ACED为平行四边形.
(2)∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD.
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,而BF=BF,∠AFB=∠GFB=90°.
∴△AFB≌△GFB.
∴AF=GF=3.
又∵AG垂直平分BD,
∴BF=4.
在Rt△AFB中,得AB=5.
由(1)可得AC∥DE.
∴∠E=∠ACB.
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB,
∵四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE,
∴DE=BD,
∴∠E=∠DBC,
∴∠E=∠DBC=∠ADB=∠ABD,
∴△ABD∽△DBE,
∴=,而S△ABD=12,
∴S△BDE=.
解析分析:(1)根据ABCD是等腰梯形,得出AD=AB=CD=CE,AD∥CE,即可证出四边形ACED的形状;
(2))根据已知条件得出∠ADB=∠ABD,∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠DBC,再根据BF=BF,∠AFB=∠GFB=90°,证出△AFB≌△GFB,得出BF和AB的值,再由(1)可得AC∥DE,∠E=∠ACB,在等腰梯形ABCD中,得出∠ACB=∠DBC,∠E=∠DBC=∠ABD.从而证出△ABD∽△DBE,再根据相似比得出△BDE的面积.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,三角形的面积,相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,综合运用性质进行解答是解此题的关键.
如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AD=AB.过A作AF⊥BD 交BC于G 延长BC至E 使CE=CD.(1)请指出四边形ACED的形状 并证明;(2)如果BD
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