已知f（x）是偶函数 定义域为{x|x∈R x≠0} 又f（x）在（0 +∞）上是减函数 f（-

问题补充：

已知f（x）是偶函数，定义域为{x|x∈R，x≠0}，又f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（-2）=0，则不等式f（x-2）＞0的解集为________．

答案：

（0，2）∪（2，4）

解析分析：由于题目中没有给出函数的解析式，故不等式f（x-2）＞0一定要用到函数的单调性，可根据已知：f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）是偶函数分析函数的单调性，再结合f（-2）=0，我们不难给出各区间上，f（x）与0的关系，进一步给出不等式f（x-2）＞0的解集．

解答：∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）是偶函数

∴f（x）在（-∞，0）上是增函数

又∵f（-2）=0，∴f（2）=0

当x∈（-∞，-2）时，f（x）＜0；

当x∈（-2，0）时，f（x）＞0；

当x∈（0，2）时，f（x）＞0；

当x∈（2，+∞）时，f（x）＜0；

若f（x-2）＞0

则x-2∈（-2，0）∪（0，2）

则x∈（0，2）∪（2，4）

故

已知f（x）是偶函数 定义域为{x|x∈R x≠0} 又f（x）在（0 +∞）上是减函数 f（-2）=0 则不等式f（x-2）＞0的解集为________．

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