问题补充:
反比例函数y=(k>1)和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于C,交y=的图象于A,PD⊥y轴于D,交y=的图象于B,当点P在反比例函数y=上运动时,以下结论①S△ODB=;②四边形PAOB的面积始终不变;③PA=PB;④=;其中一定正确的是A.①②③B.①③④C.①②④D.①②
答案:
C
解析分析:设P(m,n),则mn=k,根据A、B两点在双曲线y=上,且A点横坐标与P点横坐标相等,B点纵坐标与P点纵坐标相等,表示A、B两点的坐标,再对每个结论逐一判断.
解答:设P(m,n),则mn=k,∵A、B两点在双曲线y=上,∴A(m,),B(,n),∴①S△ODB=DB×OD=××n=,结论正确;②S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△OBD-S△OAC=mn--=k-1(定值),结论正确;③PA=n-=,PB=m-=,PA≠PB,结论错误;④==,==,=,结论正确.故选C.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是设P点坐标,利用点与点的坐标关系,反比例函数的性质表示相关线段的长,对每一个结论进行判断.
反比例函数y=(k>1)和y=在第一象限内的图象如图所示 点P在y=的图象上 PC⊥x轴于C 交y=的图象于A PD⊥y轴于D 交y=的图象于B 当点P在反比例函数y
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