问题补充:
如图,已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且∠ACB=∠OAB,△AOB的面积为4,则点C的坐标为A.(-5,0)B.(-6,0)C.(-5.5,0)D.(-4,0)
答案:
B
解析分析:利用△AOB的面积为4即可求得k=-8,然后解方程组得到A点坐标,即OB,AB的长,再由∠ACB=∠OAB得到Rt△BAO∽Rt△BCA,利用三角形相似的性质得OB:BA=BA:BC,即2:4=4:BC,求出BC,得到OC,从而确定C点坐标.
解答:设A点坐标为(a,b),∵△AOB的面积为4,∴ab=4,即ab=8,而点A在反比例函数y=-的图象上,∴k=-ab=-8,即y=,解方程组,解得,,∴A点坐标为(2,4);又∵∠ACB=∠OAB,∴Rt△BAO∽Rt△BCA,∴OB:BA=BA:BC,即2:4=4:BC,∴BC=8,∴OC=6,∴C点坐标为(-6,0).故选B.
点评:本题考查了有关反比例函数的综合题:利用几何性质得到反比例函数的解析式,再建立两函数的解析式得到它们函数图象的交点坐标,从而得到有关线段的长,然后利用三角形相似的性质求其他相关线段的长.
如图 已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=-的图象在第一象限内的交点 AB⊥x轴于点B 点C在x轴的负半轴上 且∠ACB=∠OAB △AOB的面积为4 则
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