问题补充:
如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
答案:
解:(1)∵AD∥BC,∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠DCB=180°-∠BAD=180°-120°=60°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,
∴∠BDC=90°
∴BC是圆的直径.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°
∴==,∠BCD=60°
∴AB=AD=DC,
∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
在直角△BDC中,BC是圆的直径,BC=2DC.
∴BC+BC=15,
解得:BC=6
故此圆的半径为3.
(2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心.
连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.
在直角△AOE中,∠AOE=30°
∴OE=OA?cos30°=
S△AOD=×3×=.
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-=-=.
解析分析:(1)根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形,且AB=AD=DC,∠BDC=90°,在直角△BDC中,BC是圆的直径,BC=2DC,根据四边形ABCD的周长为15,即可求得BC,即可得到圆的半径;
(2)根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD即可求解.
点评:本题主要考查了扇形的面积的计算,正确证得四边形ABCD是等腰梯形,是解题的关键.
如图 已知点A B C D均在已知圆上 AD∥BC BD平分∠ABC ∠BAD=120° 四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径;(2)求图中阴影部分的面积.
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