问题补充:
利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.
(Ⅰ)根据下列所示图形写出一个代数恒等式________.
(Ⅱ)已知正数a、b、c和m、n、l,满足a+m=b+n=c+l=k.试构造边长为k的正方形:________,
利用图形面积来说明al+bm+cn<k2并简述理由:________.
答案:
(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2等因为a+m=b+n=c+l=k,显然有al+bm+cn<k2
解析分析:(Ⅰ)先分别表示出大正方形的面积为(a+b)2和小正方形的面积为(a-b)2,阴影部分的面积为4ab,再根据大正方形的面积-小正方形的面积=阴影部分的面积即可;
(Ⅱ)从基本图形出发,得到al+bm+cn的数值,从而解得.
解答:(Ⅰ)(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2等;
(Ⅱ)因为a+m=b+n=c+l=k,显然有al+bm+cn<k2
点评:本题考查了平方差公式的背景,(Ⅰ)从完全平方出发的值大于等于0为出发点,算起即可.(Ⅱ)从基本图形出发,得到al+bm+cn的数值这一基数,与其他代数式对比即得.
利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性 也可以解释不等式的正确性.(Ⅰ)根据下列所示图形写出一个代数恒等式________.(Ⅱ)已知正数a b c和m n l 满足
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