问题补充:
直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,DE⊥MN于点E.
(1)判断DE是否为⊙O的切线,并说明理由.
(2)当DE是4cm,AE是2cm时,求⊙O的半径.
答案:
解:(1)DE是⊙O的切线.
连接OD,在⊙O中,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
而AD平分∠CAM,
∴∠OAD=∠EAD,
∴∠ODA=∠EAD,
∴OD∥MN,
而DE⊥MN,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)在Rt△DEA中DE=4,AE=2中,
∴AD=,
在⊙O中AC是直径,
∴∠CDA=90°=∠DEA,
而∠CAD=∠DAE,
∴△CAD∽△DAE,
∴,
即,
∴CA=10,
∴⊙O的半径是5cm.
解析分析:(1)根据角平分线的定义及等腰三角形的性质求出∠ODA=∠EAD,从而判断出OD∥MN,再根据切线的判定定理即可证明.
(2)在Rt△DEA中,利用勾股定理求出AD的长,再判断出△CAD∽△DAE,利用相似三角形的对应边成比例即可解答.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质及切线的判定和性质,将圆与三角形结合是常见的题型.
直线MN交⊙O于A B两点 AC是直径 AD平分∠CAM交⊙O于D DE⊥MN于点E.(1)判断DE是否为⊙O的切线 并说明理由.(2)当DE是4cm AE是2cm时
如果觉得《直线MN交⊙O于A B两点 AC是直径 AD平分∠CAM交⊙O于D DE⊥MN于点E.(1)判断DE是》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!