问题补充:
(1)已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:OA=OD.
(2)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是弦,∠ABC=30°.过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,求∠DCB的度数.
答案:
解:(1)∵BE=CF,
∴BF=CE,
在△ABF与△DCE中,
∵AB=DC,BF=CE,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE,
∴AF=DE,∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴OA=OD;
(2)连接OC,
∵∠ABC=30°,OB=OC,
∴∠BCO=30°,
∴∠1+∠2=120°,
∵OD⊥BC,
∴∠1=∠2=60°,
∵OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴∠DCB=30°.
解析分析:(1)先根据AB=DC,BE=CF,∠B=∠C求出△ABF≌△DCE,可得出AF=DE,∠AFB=∠DEC,由等腰三角形的判定定理可知OE=OF,进而可得出结论;(2)连接OC,先根据圆周角定理可得出∠3=2∠ABC=60°,由于OC=OB,∠ABC=30°,所以∠BCO=30°,由三角形内角和定理可求出∠1+∠2的度数,由垂径定理可得出∠1=∠2=60°,可判断出△OCD是等边三角形,故可求出∠DCB的度数.
点评:本题考查的是圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理,涉及面较广,难度适中.
(1)已知:如图 B E F C四点在同一条直线上 AB=DC BE=CF ∠B=∠C.求证:OA=OD.(2)如图 已知AB是⊙O的直径 BC是弦 ∠ABC=30°
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