问题补充:
已知y=f(x)在定义域R上是减函数,则函数y=f(|x+2|)的单调递增区间是A.(-∞,+∞)B.(2,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)
答案:
D
解析分析:由于函数y=f(x)是定义域R上的减函数,故f(|x+2|)的单调增区间,即函数y=|x+2|减区间.结合函数y=|x+2|的图象可得,应有x+2<0,求得x的范围,
即可求得函数y=f(|x+2|)的单调递增区间.
解答:由于函数y=f(x)是定义域R上的减函数,
故f(|x+2|)的单调增区间即函数y=|x+2|减区间.
结合函数y=|x+2|的图象可得,应有x+2<0,解得x<-2,
所以函数y=f(|x+2|)的单调减区间是(-∞,-2),
故选D.
点评:本题主要考查函数的单调性的判断和证明,体现了转化的数学思想,属于基础题.
已知y=f(x)在定义域R上是减函数 则函数y=f(|x+2|)的单调递增区间是A.(-∞ +∞)B.(2 +∞)C.(-2 +∞)D.(-∞ -2)
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