已知a b c 分别是三角形ABC的三个内角A B C所对的边若a=ccosB 且b=ccosA 试

问题补充：

已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边若a=ccosB,且b=ccosA,试判断三角形的形状

答案：

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)

∴a-b=(a²+c²-b²)/(2a)-(b²+c²-a²)/(2b)

===>2ab(a-b)=b(a²+c²-b²)-a(b²+c²-a²)

===>a²b-ab²=bc²-b³-ac²+a³

===>a²(b-a)+b²(b-a)=c²(b-a)

∴b=a或者a²+b²=c²

所以是等腰三角形或者是直角三角形

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