已知△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° AD=DC AE⊥BD交BC于E 试说明∠ADB=∠C

问题补充：

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E,试说明∠ADB=∠CDE点D在AC中点上

答案：

如图,过C作AE的垂线,交AE延长线于F

1、证明△AOD相似于△AOB相似于△ABD

得出OD:AO=OA:BO=AD:BA=1:2,推出BO=4OD

2、证明△AOD相似于△ACF

得出OD:CF=AD:AC=1:2

3、证明△CFE相似于△BEO

得出CE:BE=CF:BO=1:2

4、因为CE:BE=CD:AB,且∠ACB=∠ABC

得出△ABE相似于△DCE,推出∠BAE=∠CDE

因为∠ADB=∠BAE,所以∠ADB=∠CDE

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E,试说明∠ADB=∠CDE点D在AC中点上(图1)答案网 答案网

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