后端开发|PHP问题
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后端开发-PHP问题
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树T的两个结点p、q，最近公共祖先表示为一个结点x，满足x是p、q的祖先且x的深度尽可能大。”
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二叉搜索树的最近公共祖先
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给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8输出: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4输出: 2解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
解题思路
这题让求二叉搜索树的最近公共祖先，而二叉搜索树的特点就是左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点，并且每棵子树都具有上述特点，所以这题就好办了，从更节点开始遍历
如果两个节点值都小于根节点，说明他们都在根节点的左子树上，我们往左子树上找如果两个节点值都大于根节点，说明他们都在根节点的右子树上，我们往右子树上找如果一个节点值大于根节点，一个节点值小于根节点，说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上，那么根节点就是他们的最近公共祖先节点。
代码
/** * Definition for a binary tree node. * class TreeNode {* public $val = null;* public $left = null;* public $right = null;* function __construct($value) { $this->val = $value;}* } */class Solution { /*** @param TreeNode $root* @param TreeNode $p* @param TreeNode $q* @return TreeNode*/ function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) { //如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说 //他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找 while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0) $root = $p->val val ? $root->left : $root->right; //如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点 return $root; }}
二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1输出: 3解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4输出: 5解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
解题思路
(递归) O(n)
当我们用递归去做这个题时不要被题目误导，应该要明确一点 这个函数的功能有三个：给定两个节点 pp 和 qq
如果 pp 和 qq 都存在，则返回它们的公共祖先； 如果只存在一个，则返回存在的一个； 如果 pp 和 qq 都不存在，则返回NULL 本题说给定的两个节点都存在，那自然还是能用上面的函数来解决
具体思路： （1） 如果当前结点 rootroot 等于 NULL，则直接返回 NULL （2） 如果 rootroot 等于 pp 或者 qq ，那这棵树一定返回 pp 或者 qq （3） 然后递归左右子树，因为是递归，使用函数后可认为左右子树已经算出结果，用 leftleft 和 rightright 表示 （4） 此时若leftleft为空，那最终结果只要看 rightright；若 rightright 为空，那最终结果只要看 leftleft （5） 如果 leftleft 和 rightright 都非空，因为只给了 pp 和 qq 两个结点，都非空，说明一边一个，因此 rootroot 是他们的最近公共祖先 （6） 如果 leftleft 和 rightright 都为空，则返回空（其实已经包含在前面的情况中了）
时间复杂度是 O(n)：每个结点最多遍历一次或用主定理，空间复杂度是 O(n)：需要系统栈空间
代码
/** * Definition for a binary tree node. * class TreeNode { * public $val = null; * public $left = null; * public $right = null; * function __construct($value) {$this->val = $value; } * } */ class Solution { /*** @param TreeNode $root* @param TreeNode $p* @param TreeNode $q* @return TreeNode*/ function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) { if ($root == null || $root == $p || $root == $q) return $root; $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q); $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);//如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可 if ($left == null) return $right; //同上 if ($right == null) return $left; //如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上， //我们只需要返回cur结点即可。 if ($left && $right) { return $root; } return null; }}
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