人工智能导论实验1——机器人搬盒子&爱因斯坦斑马问题
实验目的及要求：
理解谓词逻辑知识表示的方法，掌握一阶谓词逻辑知识表示的基本原理，能够利用归结原理求解简单问题。掌握Prolog编程环境，熟悉逻辑推理编写过程。
主要知识点：谓词、原子公式、谓词公式、子句、子句集、空子句、归结原理。
重点：谓词公式、子句集和归结原理的实现。
难点：归结原理的实现。
实验内容：
实验项目1：
机器人搬盒子问题：设在一个房间里，有一个机器人ROBOT ，一个壁橱ALCOVE，一个积木块BOX，两个桌子A和B。开始时，机器人ROBOT在壁橱ALCOVE旁边，且两手空空，桌子A放着积木块BOX，桌子B是空的。机器人可把积木块BOX从一种状态桌子A上变换成另一种状态桌子B上，然后回到壁橱。用归结原理方法求解该问题？
实验要求：
1．用谓词公式表示问题的初始状态、目标状态以及机器人操作；
2．将谓词公式转换为子句集；
3. 利用归结原理对子句集中的子句进行归结。
4. 用Prolog实现机器人搬盒子的谓词逻辑。
5. 用Python或其他编程语言实现该问题的求解。
实验项目2：
爱因斯坦逻辑难题（斑马问题）：5个不同国家且工作各不相同的人分别住在一条街上的5所房子里，每所房子的颜色不同，每个人都有自己养的不同宠物，喜欢喝不同的饮料。根据以下信息，你能告诉我哪所房子里的人养斑马，哪所房子里的人喜欢喝矿泉水吗？
6. 英国人住在红色的房子里
7. 西班牙人养了一条狗
8. 日本人是一个油漆工
9. 意大利人喜欢喝茶
10. 挪威人住在左边的第一个房子里
11. 绿房子在白房子的右边
12. 摄影师养了一只蜗牛
13. 外交官住在黄房子里
14. 中间那个房子的人喜欢喝牛奶
15. 喜欢喝咖啡的人住在绿房子里
16. 挪威人住在蓝色的房子旁边
17. 小提琴家喜欢喝橘子汁
18. 养狐狸的人所住的房子与医生的房子相邻
19. 养马的人所住的房子与外交官的房子相邻
实验要求：
20. 用Prolog实现斑马问题的逻辑推理。
21. 在华为云的ModelArts中用Python实现该问题的求解。
思考题：
22. 如何将谓词公式转换为子句集？
23. 谓词公式与子句集等值吗？
实验步骤：
项目试验1：
1.相关谓词定义：
table （x）：x 是桌子
empty （y）：y 手中是空的
at（ y，z）： y 在 z 附近
holds （y，w）：y 拿着 w
on（w，x）：w 在 x 上面
问题初始状态
table （a）
table （b）
empty （robot）
at（ robot，alcove）
on（box，a）
问题目标状态
table （a）
table （b）
empty （robot）
at（ y，z）
on（box，a）
机器人操作:
goto(x，y):
条件：at（ robot，x）
动作：删除：at（ robot，x）
增加：at（ robot，y）
pickup(x):
条件：on(box,x) ^ table(x) ^ empty(robot)
动作：删除: on(box,x) ^ empty(robot)
增加：hold(robot,box)
setdown(x):
条件：hold(robot,box) ^ table(x)
动作：
删除：hold(robot,box)
增加：empty(robot) ^ on(box,x)
2.将谓词公式转换为子句集
机器人x在c处手里没有盒子，盒子y在a处，那么机器人去a拿起盒子y:
(∀ x) (∀y) empty （x） ⋀ at（ x，alcove）⋀ on（y，a）→go（a）⋀ pick（y）
转化为子句集为
{ empty （x，f(x)） ⋀ at（ y，g(y)⋀ on（y，g(y） ，go（x,f(x)）⋀ pick（y,g(y)）
机器人x在a手中有盒子y，那么机器人x走到b放下盒子y:
(∀ x) (∀y) ┐ empty （x） ⋀ at（ x，a）⋀ holds （x，y）→go（b）⋀ set-down（y）
转化为子句集为
{┐ empty （x,f(x)） ⋀ at（ x，g(x)）⋀ holds （x，z(x)）,go（y,f(y)）⋀ set-down（y,g(y)）}
机器人x在b手中没有盒子，盒子y在b处,那么机器人走到c处：
(∀ x) (∀y) empty （x） ⋀ at（ x，b）⋀ on（y，b）→go（alcove）
转化为子句集为
{empty （x，f(x)） ⋀ at（ x，g(x)）⋀ on（y，f(y)），go（x,z(x)）}
3.利用归结原理对子句集中的子句进行归结
(1)at(robot,c)
(2)at(box,a)
(3)empty(robot)
(4) at(robot,c) ⋀at(box,a) ⋀empty(robot)
(5) ┐ empty （x） ⋀ at（ x，a）⋀ holds （x，y）
(6) go（b）⋀ set-down（y）
(7) empty （x） ⋀ at（ x，b）⋀ on（y，c）→go（c）
4.用Prolog实现机器人搬盒子的谓词逻辑
table(a). table(b).empty(robot).at(robot,c). on(box,a).goto(robot,a):-at(robot,c).at(robot,a).pick(a):-empty(robot),on(box,a),table(a).on(box,robot).empty(a).goto(robot,b):-at(robot,a),empty(a),on(box,robot).at(robot,b).set-down(b):-table(b),on(box,robot),at(robot,b).empty(robot).on(box,b).at(robot,b).goto(robot,c):-on(box,b),at(robot,b).at(robot,c).empty(robot).on(box,b).finish(box):-on(box,b),at(robot,c),empty(robot).
5. C语言实现
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/*** @author */// 描述系统状态typedef struct Problem {char robot_site; // 描述机器人的位置char is_robot_block; // 机器人手中是否拿着箱子char block_site; // 箱子所在位置}SProblem;// 初始化系统初始状态和目标状态int init_status(SProblem* obj, SProblem* p, int* status_number) {obj->robot_site = 'c';obj->is_robot_block = 'N';obj->block_site = 'b';p->robot_site = 'c';p->is_robot_block = 'N';p->block_site = 'a';printf(" 状态 %d：\n 机器人当前所在位置 : %c, 机器人是否拿着箱子： %c，箱子所在位置： %c。\n\n", *status_number, p->robot_site, p->is_robot_block, p->block_site);*status_number += 1;}// 机器人移动int robot_move(SProblem* p, char robot_object_site, int* status_number) {char temp_robot_site = p->robot_site;p->robot_site = robot_object_site;printf(" 状态 %d：\n 机器人从 %c 移动到了 %c。\n\n", *status_number, temp_robot_site,p->robot_site);*status_number += 1;}// 机器人搬起箱子int pick_up_block(SProblem* p, char is_robot_block, char block_site, int* status_number) {p->is_robot_block = is_robot_block;p->block_site = block_site;if (p->is_robot_block == 'Y') {printf(" 状态 %d：\n 机器人拿起了箱子。 \n\n", *status_number);}*status_number += 1;}// 机器人放下箱子int set_down_block(SProblem* p, char is_robot_block, char block_site, int* status_number) {p->is_robot_block = is_robot_block;p->block_site = block_site;if (p->is_robot_block == 'N') {printf(" 状态 %d：\n 机 器 人 将 箱 子 放 在 了 %c 。 \n\n", *status_number, p->block_site);}*status_number += 1;}// 判断机器人是否完成任务int judeg_obj(const SProblem obj, const SProblem p) {if (obj.robot_site == p.robot_site && obj.is_robot_block == p.is_robot_block &&obj.block_site == p.block_site) {printf(" 机器人完成任务。 \n");}}int main(int argc, char* argv[]) {SProblem sp;SProblem obj;int status_number = 1;char robot_object_site = 'a';char block_site = 'r';char is_robot_block;// 状态 1：机器人位置 c 是否拿着箱子 N 箱子位置 ainit_status(&obj, &sp, &status_number);// 状态 2：机器人位置 a 是否拿着箱子 N 箱子位置 arobot_move(&sp, robot_object_site, &status_number);block_site = 'r';is_robot_block = 'Y';// 状态 3：机器人位置 a 是否拿着箱子 Y 箱子位置 robotpick_up_block(&sp, is_robot_block, block_site, &status_number);robot_object_site = 'b';// 状态 4：机器人位置 b 是否拿着箱子 Y 箱子位置 robotrobot_move(&sp, robot_object_site, &status_number);block_site = 'b';is_robot_block = 'N';// 状态 5：机器人位置 b 是否拿着箱子 N 箱子位置 bset_down_block(&sp, is_robot_block, block_site, &status_number);robot_object_site = 'c';// 状态 5：机器人位置 c 是否拿着箱子 N 箱子位置 brobot_move(&sp, robot_object_site, &status_number);// 判断机器人是否完成任务judeg_obj(obj, sp);return 0;}
实验项目2：
根据题意，填表可得：
所以养斑马的人住在5号房子的日本人
喜欢喝矿泉水的是住在1号房子的挪威人
prolog代码如下：
house(A,[A,_,_,_,_]).house(A,[_,A,_,_,_]).house(A,[_,_,A,_,_]).house(A,[_,_,_,A,_]).house(A,[_,_,_,_,A]).right(A,B,[A,B,_,_,_]).right(A,B,[_,A,B,_,_]).right(A,B,[_,_,A,B,_]).right(A,B,[_,_,_,A,B]).middle(A,[_,_,A,_,_]).first(A,[A,_,_,_,_]).neighbor(A,B,[A,B,_,_,_]).neighbor(A,B,[_,A,B,_,_]).neighbor(A,B,[_,_,A,B,_]).neighbor(A,B,[_,_,_,A,B]).neighbor(A,B,[B,A,_,_,_]).neighbor(A,B,[_,B,A,_,_]).neighbor(A,B,[_,_,B,A,_]).neighbor(A,B,[_,_,_,B,A]).attr(_Country,_Pet,_Color,_Drink,_Work).all_houses(Houses) :-house(attr(britsh,_,red,_,_), Houses),house(attr(spain,dog,_,_,_), Houses),house(attr(japan,_,_,_,painter), Houses),house(attr(italy,_,_,tea,_), Houses),house(attr(norway,_,_,_,_), Houses),first(attr(norway,_,_,_,_), Houses),right(attr(_,_,white,_,_), attr(_,_,green,_,_), Houses),house(attr(_,snail,_,_,photographer), Houses),house(attr(_,_,yellow,_,diplomat), Houses),middle(attr(_,_,_,milk,_), Houses),house(attr(_,_,green,cafe,_), Houses),neighbor(attr(norway,_,_,_,_), attr(_,_,blue,_,_), Houses),house(attr(_,_,_,orange,violinst), Houses),neighbor(attr(_,fox,_,_,_), attr(_,_,_,_,doctor), Houses),neighbor(attr(_,horse,_,_,_), attr(_,_,_,_,diplomat), Houses),house(attr(_,zebra,_,_,_), Houses),house(attr(_,_,_,water,_), Houses).
最终使用all_houses(A)查询所有的房子及其属性：
Python实现如下：
from kanren import * from kanren.core import lall# lall 包用于定义规则import time#定义 left()函数，用来查找哪个房屋左边def left(q, p, list):return membero((q,p), zip(list, list[1:]))#定义 next()函数，用来接近谁的房子def next(q, p, list):return conde([left(q, p, list)], [left(p, q, list)])from kanren import *from kanren.core import lall# lall 包用于定义规则import time#定义 left()函数，用来查找哪个房屋左边def left(q, p, list):return membero((q,p), zip(list, list[1:]))#定义 next()函数，用来接近谁的房子def next(q, p, list):return conde([left(q, p, list)], [left(p, q, list)])houses = var()rules_zebraproblem = lall((eq, (var(), var(), var(), var(), var()), houses), # 5 个 var()分别代表人、烟、饮料、动物、屋子颜色# 房子里的每个子成员有五个属性: membero(国家，身份，饮料，宠物，房子)(membero,('英国人', var(), var(), var(), '红色'), houses),# 1. 英国人住在红色的房子里(membero,('西班牙人', var(), var(), '狗', var()), houses),# 2. 西班牙人养了一条狗(membero,('日本人', '油漆工', var(), var(), var()), houses), # 3. 日本人是一个油漆工(membero,('意大利人', var(), '茶', var(), var()), houses),# 4. 意大利人喜欢喝茶# 5. 挪威人住在左边的第一个房子里(eq,(('挪威人', var(), var(), var(), var()), var(), var(), var(), var()), houses),(left,(var(), var(), var(), var(), '白色'),(var(), var(), var(), var(), '绿色'), houses), # 6. 绿房子在白房子的右边(membero,(var(), '摄影师', var(), '蜗牛', var()), houses), # 7. 摄影师养了一只蜗牛(membero,(var(), '外交官', var(), var(), '黄色'), houses), # 8. 外交官住在黄房子里(eq,(var(), var(), (var(), var(), '牛奶', var(), var()), var(), var()), houses),# 9. 中间那个房子的人喜欢喝牛奶(membero,(var(), var(), '咖啡', var(), '绿色'), houses), # 10. 喜欢喝咖啡的人住在绿房子里# 11. 挪威人住在蓝色的房子旁边(next,('挪威人', var(), var(), var(), var()),(var(), var(), var(), var(), '蓝色'), houses),(membero,(var(), '小提琴家', '橘子汁', var(), var()), houses),# 12. 小提琴家喜欢喝橘子汁# 13. 养狐狸的人所住的房子与医生的房子相邻(next,(var(), var(), var(), '狐狸', var()),(var(), '医生', var(), var(), var()), houses),# 14. 养马的人所住的房子与外交官的房子相邻(next,(var(), var(), var(), '马', var()),(var(), '外交官', var(), var(), var()), houses),(membero,(var(), var(), var(), '斑马', var()), houses), # 问题 1. 有人养斑马(membero,(var(), var(), '矿泉水', var(), var()), houses), # 问题 2. 有人喜欢喝矿泉水)# 使用 rules_zebraproblem 约束运行解算器solutions = run(0, houses, rules_zebraproblem)# 提取解算器的输出output = [house for house in solutions[0] if '斑马' in house][0][4]print ('\n{}房子里的人养斑马'.format(output))output = [house for house in solutions[0] if '矿泉水' in house][0][4]print ('\n{}房子里的人喜欢喝矿泉水\n'.format(output))# 解算器的输出结果展示print("所有结果如下:")for i in solutions[0]:print(i)
结果如下：
思考题：
1、如何将谓词公式转换为子句集？
1)消去蕴含等价式
2)移动否定符号
3)变量标准化
4)消去存在量词
5)化为前束型
6)化为skolem标准型
7)略去全称量词
8)消去合取词，把母式用子句集表示
9)字句变量标准化
2、谓词公式与子句集等值吗？
1)谓语公式与它的子句集不是总等价的。
2)在谓语公式不可满足的情况下是等价的。
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