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【01】层次分析法：03-层次分析法代码编写

时间：2022-05-04 03:49:00

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`ccfx.m`

`Homework_ccfx.m`

%% 注意：在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重，因为只有判断矩阵通过了一致性检验，其权重才是有意义的。%% 在下面的代码中，我们先计算了权重，然后再进行了一致性检验，这是为了顺应计算过程，事实上在逻辑上是说不过去的。%% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法，一定要先对判断矩阵进行一致性检验。%% 而且要说明的是，只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。%% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵(各行各列成比例)，那么就没有必要进行一致性检验。disp('请输入判断矩阵A')A=input('A=');ERROR = 0; [r,c]=size(A);if r ~= c || r <= 1ERROR = 1;endif ERROR == 0[n,n] = size(A);if sum(sum(A <= 0)) > 0ERROR = 2;endendif ERROR == 0if n > 15ERROR = 3;endendif ERROR == 0if sum(sum(A' .* A ~= ones(n))) > 0ERROR = 4;endendif ERROR == 0% % % % % % % % % % % % %方法1：算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %Sum_A = sum(A);SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);Stand_A = A ./ SUM_A;disp('算术平均法求权重的结果为：');disp(sum(Stand_A,2)./n)% % % % % % % % % % % % %方法2：几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %Prduct_A = prod(A,2);Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);disp('几何平均法求权重的结果为：');disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))% % % % % % % % % % % % %方法3：特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %[V,D] = eig(A);Max_eig = max(max(D));[r,c]=find(D == Max_eig , 1);disp('特征值法求权重的结果为：');disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )% % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %CI = (Max_eig - n) / (n-1);RI=[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数CR=CI/RI(n);disp('一致性指标CI=');disp(CI);disp('一致性比例CR=');disp(CR);if CR<0.10disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');elsedisp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');endelseif ERROR == 1disp('请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵')elseif ERROR == 2disp('请检查矩阵A中有元素小于等于0')elseif ERROR == 3disp('A的维数n超过了15，请减少准则层的数量')elseif ERROR == 4disp('请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1')end% % 注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中% % 国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭

`Homework_ccfx_Note.m`

%% 注意：在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重，因为只有判断矩阵通过了一致性检验，其权重才是有意义的。%% 在下面的代码中，我们先计算了权重，然后再进行了一致性检验，这是为了顺应计算过程，事实上在逻辑上是说不过去的。%% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法，一定要先对判断矩阵进行一致性检验。%% 而且要说明的是，只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。%% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵，那么就没有必要进行一致性检验。% 在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子；)表示不显示运行结果% 多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键Ctrl+R% 取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+Tdisp('请输入判断矩阵A') %matlab中disp()就是屏幕输出函数，类似于c语言中的printf（）函数% 注意，disp函数比较特殊，这里可要分号，可不要分号哦A=input('A=');% 这里输入的就是我们的判断矩阵，其为n阶方阵（行数和列数相同）% [1 3 1/3 1/3 1 1/3;1/3 1 1/4 1/5 1 1/5;3 4 1 1 2 3;3 5 1 1 2 1;1 1 1/2 1/2 1 1;3 5 1/3 1 1 1]% [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]% 在开始下面正式的步骤之前，我们有必要检验下A是否因为粗心而输入有误ERROR = 0; % 默认输入是没有错误的%(1)检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵[r,c]=size(A);%size(A)函数是用来求矩阵的大小的,返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数%[r,c]=size(A) %将矩阵A的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量cif r ~= c || r <= 1% 注意哦，不等号是 ~= (~是键盘Tab上面那个键，要和Shift键同时按才会出来)，别和C语言里面的!=搞混了% ||表示逻辑运算符‘或’（在键盘Enter上面，也要和Shift键一起按）逻辑运算符且是 && （&读and，连接符号，是and的缩写。）ERROR = 1;end% Matlab的判断语句，if所在的行不需要冒号，语句的最后一定要以end结尾；中间的语句要注意缩进。%(2)检验是否为正互反矩阵 a_ij > 0 且 a_ij * a_ji = 1if ERROR == 0[n,n] = size(A);% 因为我们的判断矩阵A是一个非零方阵，所以这里的r和c相同，我们可以就用同一个字母n表示% 判断是否有元素小于0% for i = 1:n% for j = 1:n% if A(i,j)<=0%ERROR = 2;% end% end% endif sum(sum(A <= 0)) > 0ERROR = 2;endend%顺便检验n是否超过了15，因为RI向量为15维if ERROR == 0if n > 15ERROR = 3;endendif ERROR == 0% 判断 a_ij * a_ji = 1 是否成立if sum(sum(A' .* A ~= ones(n))) > 0ERROR = 4;end% A' 表示求出 A 的转置矩阵，即将a_ij和a_ji互换位置% ones(n)函数生成一个n*n的全为1的方阵, zeros(n)函数生成一个n*n的全为0的方阵% ones(m,n)函数生成一个m*n的全为1的矩阵% MATLAB在矩阵的运算中，“/”号和“*”号代表矩阵之间的乘法与除法，对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*”% 如果a_ij * a_ji = 1 满足，那么A和A'对应元素相乘应该为1endif ERROR == 0% % % % % % % % % % % % %方法1：算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % %% 第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）% 第二步：将归一化的各列相加% 第三步：将相加后的向量除以n即可得到权重向量Sum_A = sum(A);% matlab中的sum函数的用法% a=sum(x);%按列求和% a=sum(x,2);%按行求和% a=sum(x(:));%对整个矩阵求和% % 基础：matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素？% % （1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值）% %A(2,1) A(3,2)% % （2）取指定的某一行的全部元素（输出的是一个行向量）% %A(2,:) A(5,:)% % （3）取指定的某一列的全部元素（输出的是一个列向量）% %A(:,1) A(:,3)% % （4）取指定的某些行的全部元素（输出的是一个矩阵）% % A([2,5],:)只取第二行和第五行（一共2行）% % A(2:5,:) 取第二行到第五行（一共4行）% % （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量)% % A(:)SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);% B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。% 另外一种替代的方法如下：% SUM_A = [];% for i = 1:n %循环哦，不需要加冒号，这里表示循环n次%SUM_A = [SUM_A;Sum_A];% endStand_A = A ./ SUM_A;% MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法，对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*”% 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可disp('算术平均法求权重的结果为：');disp(sum(Stand_A,2) / n)% 首先对标准化后的矩阵按照行求和，得到一个列向量，然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可（注意这里也可以用./哦）% % % % % % % % % % % % %方法2：几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % %% 第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量Prduct_A = prod(A,2);% prod函数和sum函数类似，一个用于乘，一个用于加% 第二步：将新的向量的每个分量开n次方Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);% 这里对元素操作，因此要加.号哦。 ^符号表示乘方哦这里是开n次方，所以我们等价求1/n次方% 第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量% 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可disp('几何平均法求权重的结果为：');disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))% % % % % % % % % % % % %方法3：特征值法求权重% % % % % % % % % % % % %% 计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法：% （1）E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。% （2）[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）[V,D] = eig(A); %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0）Max_eig = max(max(D)); %也可以写成max(D(:))哦~% 那么怎么找到最大特征值所在的位置了？需要用到find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。% 下面例子来自博客：/anzhiwu815/p/5907033.html% 关于find函数的更加深入的用法可参考原文% >> X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6];% >> ind = find(X)% ind =% 13489% 其有多种用法，比如返回前2个不为0的元素的位置：% >> ind = find(X,2)% >> ind =%13%若X是一个矩阵，索引该如何返回呢？% >> X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]% X =% 1 -30% 008% 406% >> ind = find(X)% ind =%1%3%4%8%9% 这是因为在Matlab在存储矩阵时，是一列一列存储的，我们可以做一下验证：% >> X(4)% ans =%-3% 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢？% [r,c] = find(X)% r =%1%3%1%2%3% c =%1%1%2%3%3% [r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素% r =%1% c =%1% 那么问题来了，我们要得到最大特征值的位置，就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中，不等于最大特征值的位置全变为0% 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算，共有三种运算符：大于> ;小于< ;等于 == （一个等号表示赋值；两个等号表示判断）% 例如：A > 2 会生成一个和A相同大小的矩阵，矩阵元素要么为0，要么为1（A中每个元素和2比较，如果大于2则为1，否则为0）[r,c]=find(D == Max_eig , 1);% 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。disp('特征值法求权重的结果为：');disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )% 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量，然后再进行标准化。% % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % %% 当CR<0.10时，我们认为判断矩阵的一致性可以接受；否则应对其进行修正。CI = (Max_eig - n) / (n-1);RI=[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数CR=CI/RI(n);disp('一致性指标CI=');disp(CI);disp('一致性比例CR=');disp(CR);if CR<0.10disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');elsedisp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');endelseif ERROR == 1disp('请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵')elseif ERROR == 2disp('请检查矩阵A中有元素小于等于0')elseif ERROR == 3disp('A的维数n超过了15，请减少准则层的数量')elseif ERROR == 4disp('请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1')end% % 注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中% % 国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭

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