开宝箱-抽装备-求期望（概率论与数理统计 python）

问题描述

玩家在游戏中开宝箱有概率获得装备A和B,开一次宝箱需要100游戏币,每次只能获得一个道具,其中获得装备A的概率5%,获得装备B的概率为15%。请问,玩家在放回随机的条件下获得一套A和B,需要游戏币的期望是多少?请写出计算过程。

解题思路

考虑抽取顺序（排序去重）

计算开箱次数的公式：

n u m = ∑ a = 2 n a × [ ∑ b = 1 a − 1 C a − 1 b × ( 0.05 × 0.1 5 b + 0.15 × 0.0 5 b ) × 0. 8 a − 1 − b ] num = \sum_{a=2}^na\times[\sum_{b=1}^{a-1}C_{a-1}^b\times(0.05\times0.15^b+0.15\times0.05^b)\times0.8^{a-1-b}] num=∑a=2n​a×[∑b=1a−1​Ca−1b​×(0.05×0.15b+0.15×0.05b)×0.8a−1−b]

代码实现

def cal_factorial(n):if n == 0 or n == 1:return 1else:return (n * cal_factorial(n - 1))n = 1000num = 0probablity = 0sum_probablity = 0for a in range(2,n+1):for b in range(1,a):probablity += cal_factorial(a-1)/(cal_factorial(b)*cal_factorial(a-1-b))\* (0.05*0.15**b + 0.15*0.05**b) * 0.8**(a-1-b)sum_probablity += probablitynum += a*probablityprint("第{}次开箱成功的概率是：{}".format(a,probablity))probablity = 0print("总计概率：",sum_probablity)print("开箱成功的期望次数：",num)

运行结果

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