概率与数理统计--极大似然估计详细讲解及例题
极大似然估计 二、寻求估计量的方法 1. 矩估计法 2. 极大似然法 3. 最小二乘法 4. 贝叶斯方法 …… 这里我们主要介绍第二两种方法 . 2. 极大似然法 是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 极大似然法的基本思想 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒下 . 下面我们再看一个例子,进一步体会极大似然法的基本思想 . 你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率. 看来这一枪是猎人射中的 . 这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想 . 例4 设X~B(1,p), p未知.设想我们事先知道p只有两种可能: 问:应如何估计p? p=0.7 或 p=0.3 如今重复试验3次,得结果: 0 , 0, 0 由概率论的知识, 3次试验中出现“1”的次数 k=0,1,2,3 将计算结果列表如下： 应如何估计p? p=0.7 或 p=0.3 k=0,1,2,3 p值P(Y=0) P(Y=1) P( Y=2) P(Y=3) 0.70.027 0.189 0.441 0.343 0.30.343 0.441 0.189 0.027 出现 估计 出现 出现 出现 估计 估计 估计 0.343 0.441 0.441 0.343 如果有p1,p2,…,pm可供选择, 又如何合理地选p呢? 从中选取使Qi 最大的pi 作为p的估计. i=1,2,…,m 则估计参数p为 时Qi 最大, 比方说,当 若重复进行试验n次,结果“1”出现k次 (0 ≤ k≤ n), 我们计算一切可能的 P(Y=k; pi )=Qi ， i=1,2,…,m 如果只知道0
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