题解：

直接做 FWT 考虑下面这个式子：

F ^ S = ∏ i = 1 n ( ∑ j = 1 k ( − 1 ) ∣ S ∩ p [ i ] [ j ] ∣ a j ) \hat F_S=\prod_{i=1}^n(\sum_{j=1}^k(-1)^{|S\cap p[i][j]|}a_j) F^S​=i=1∏n​(j=1∑k​(−1)∣S∩p[i][j]∣aj​)

如果裸做 FWT 复杂度是 O ( 2 m m n k ) O(2^mmnk) O(2mmnk)，如果直接用上面的式子算出点值然后 IFWT 复杂度是 O ( 2 m n k ) O(2^m n k) O(2mnk)，不管怎么做都不太友好。

考虑 ∏ i = 1 m \prod_{i=1}^m\limits i=1∏m​ 后面那个括号里面的东西，不难发现对于不同的 i i i，可能的取值只有 2 k 2^{k} 2k 种。

我们强制每个位置把 p [ i ] [ 1 ] p[i][1] p[i][1] 选上，其他的 p [ i ] [ j ] p[i][j] p[i][j] 全部异或上 p [ i ] [ 1 ] p[i][1] p[i][1]，最后输出的时候异或回去。这样可能的取值只有 2 k − 1 2^{k-1} 2k−1 种。我们只需要对于每一个 F ^ S \hat F_S F^S​，计算这 2 k − 1 2^{k-1} 2k−1种取值出现了多少次。

然后是一个比较巧妙的构造。

假设我们想要求出 F S , T F_{S,T} FS,T​，表示在 F ^ S \hat F_S F^S​的表达中， T T T形态出现了多少次。我们可以考虑构造出若干组方程，然后解方程来得到 F S , T F_{S,T} FS,T​的值。

解方程的方式可以考虑IFWT，于是考虑构造出 ∑ W ( − 1 ) ∣ W ∩ T ∣ F S , W \sum_{W}(-1)^{|W\cap T|}F_{S,W} ∑W​(−1)∣W∩T∣FS,W​。

既然这样，考虑每一种 T T T 该如何贡献到某个 S S S，显然直接在 ⊕ j ∈ T p [ i ] [ j ] \oplus_{j\in T}p[i][j] ⊕j∈T​p[i][j] 的位置+1，然后对 S S S 进行 FWT 即可。

证明的话其实问题也不大，考虑 FWT 之前的点值为 H S , T = ∑ i = 1 n [ S = ⊕ j ∈ T p [ i ] [ j ] ] H_{S,T}=\sum_{i=1}^n[S=\oplus_{j\in T}p[i][j]] HS,T​=i=1∑n​[S=⊕j∈T​p[i][j]]

FWT 得到 H S ^ , T = ∑ i = 1 n ∏ j ∈ T ( − 1 ) ∣ S ∩ p [ i ] [ j ] ∣ H_{\hat S,T}=\sum_{i=1}^n\prod_{j\in T}(-1)^{|S\cap p[i][j]|} HS^,T​=i=1∑n​j∈T∏​(−1)∣S∩p[i][j]∣

而 F F F 的点值表示为 F S , T = ∑ i = 1 n ∏ j = 1 k − 1 [ [ j ∈ T ] = [ ∣ S ∩ p [ i ] [ j ] ∣ % 2 = 1 ] ] F_{S,T}=\sum_{i=1}^n\prod_{j=1}^{k-1}\left[[j\in T]=[|S\cap p[i][j]|\%2=1]\right] FS,T​=i=1∑n​j=1∏k−1​[[j∈T]=[∣S∩p[i][j]∣%2=1]]

对 T T T 进行 FWT 可以得到 F S , T ^ = ∑ W ( − 1 ) ∣ W ∩ T ∣ ∑ i = 1 n ∏ j = 1 k − 1 [ [ j ∈ W ] = [ ∣ S ∩ p [ i ] [ j ] ∣ % 2 = 1 ] ] = ∑ i = 1 n ( − 1 ) ∑ j ∈ T ( − 1 ) ∣ S ∩ p [ i ] [ j ] ∣ \begin{aligned} F_{S,\hat T}&=\sum_{W}(-1)^{|W\cap T|}\sum_{i=1}^n\prod_{j=1}^{k-1}\left[[j\in W]=[|S\cap p[i][j]|\%2=1]\right]\\ &=\sum_{i=1}^n(-1)^{\sum_{j\in T}(-1)^{|S\cap p[i][j]|}} \end{aligned} FS,T^​​=W∑​(−1)∣W∩T∣i=1∑n​j=1∏k−1​[[j∈W]=[∣S∩p[i][j]∣%2=1]]=i=1∑n​(−1)∑j∈T​(−1)∣S∩p[i][j]∣​

和上面其实是一样的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define re register#define cs constnamespace IO{inline char gc(){static cs int Rlen=1<<22|1;static char buf[Rlen],*p1,*p2;return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; }template<typename T>T get_integer(){char c;while(!isdigit(c=gc()));T x=c^48;while(isdigit(c=gc()))x=x*10+(c^48);return x;}inline int gi(){return get_integer<int>();}char obuf[30000007],*oh=obuf;template<typename T>void print(T a,char c=' '){static char ch[23];int tl=0;do ch[++tl]=a%10; while(a/=10);while(tl)*oh++=ch[tl--]^48;*oh++=c;}struct obuf_flusher{~obuf_flusher(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);}}Flusher;}using namespace IO;using std::cerr;using std::cout;cs int mod=998244353;inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}inline int dec(int a,int b){return a-b<0?a-b+mod:a-b;}inline int mul(int a,int b){ll r=(ll)a*b;return r>=mod?r%mod:r;}inline void Inc(int &a,int b){a+=b-mod;a+=a>>31&mod;}inline void Dec(int &a,int b){a-=b;a+=a>>31&mod;}inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}inline int po(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,Mul(a,a))if(b&1)Mul(r,a);return r;}inline void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){if(!b){x=1,y=0;return;}ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;}inline int inv(int a){int x,y;ex_gcd(mod,a,y,x);return x+(x>>31&mod);}int n,m,k;void FWT(int *A,int S){for(int re i=1;i<S;i<<=1)for(int re j=0;j<S;j+=i<<1)for(int re k=0;k<i;++k){int x=A[j+k],y=A[i+j+k];A[j+k]=add(x,y),A[i+j+k]=dec(x,y);}}void IFWT(int *A,int S){FWT(A,S);int iS=inv(S);for(int re i=0;i<S;++i)Mul(A[i],iS);}cs int N=1e6+7;int S,T,xr;int a[11],p[N][11],G[1<<10|7],H[1<<20|7];int vl[1<<10|7],*f[1<<19|7];void Main(){n=gi(),m=gi(),k=gi();for(int re i=0;i<k;++i)a[i]=gi();S=1<<m;T=1<<(k-1);for(int re s=0;s<T;++s){vl[s]=a[0];for(int re i=1;i<k;++i)(s>>(i-1)&1)?Dec(vl[s],a[i]):Inc(vl[s],a[i]);}for(int re i=1;i<=n;++i){for(int re j=0;j<k;++j)p[i][j]=gi();for(int re j=1;j<k;++j)p[i][j]^=p[i][0];xr^=p[i][0];}for(int re s=0;s<T;++s){memset(H,0,sizeof(int)*S);for(int re i=1;i<=n;++i){int ps=0;for(int re j=1;j<k;++j)if(s&(1<<(j-1)))ps^=p[i][j];++H[ps];}FWT(H,S);f[s]=new int[S];for(int re i=0;i<S;++i)f[s][i]=H[i];}for(int re i=0;i<S;++i){for(int re s=0;s<T;++s)G[s]=f[s][i];FWT(G,T);H[i]=1;for(int re s=0;s<T;++s)Mul(H[i],po(vl[s],G[s]>>(k-1)));}IFWT(H,S);for(int re i=0;i<S;++i)print(H[i^xr],' ');}inline void file(){#ifdef zxyoifreopen("yuyuko.in","r",stdin);#endif}signed main(){file();Main();return 0;}

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