广度优先搜索与深度优先搜索

广度优先搜索（宽度优先搜索，BFS）和深度优先搜索（DFS）算法的应用非常广泛，本篇文章主要介绍BFS与DFS的原理、实现和应用。

深度优先搜索

图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。

它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

下面进行说明：

第1步：访问A。

第2步：访问(A的邻接点)C。在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。

第3步：访问(C的邻接点)B。在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。

第4步：访问(C的邻接点)D。在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。

第5步：访问(A的邻接点)F。 前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。

第6步：访问(F的邻接点)G。

第7步：访问(G的邻接点)E。

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E。

当然，上图是基于无向图，具体的代码在文章后面实现。

广度优先搜索

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

第1步：访问A。

第2步：依次访问C,D,F。在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。

第3步：依次访问B,G。在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。

第4步：访问E。在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E。

代码实现

我们以以下无向图来进行测试：

存储顺序为A->B->C->D->E.

import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;import java.util.Stack;public class DFSAndBFS {//初始化顶点个数，当然也可以自己写一个函数由用户输入自定义图，这里重点不是图的构造private int numVertexes = 5;//初始化顶点private String[] vex;//邻接矩阵，表明了顶点的关系private int[][] acr;private DFSAndBFS(){vex= new String[]{"A", "B", "C", "D", "E"};acr= new int[][]{{0, 1, 0, 1, 0},{1, 0, 1, 0, 0},{0, 1, 0, 0, 1},{1, 0, 1, 0, 0},{0, 0, 1, 0, 0}};}private void printGraph(DFSAndBFS g){System.out.println("图中各顶点的关系如下图所示（邻接矩阵，1代表两顶点有边，0代表无）");System.out.print(" ");for(int i=0;i<g.numVertexes;i++){System.out.print(g.vex[i]+"");}for(int i=0;i<g.numVertexes;i++){System.out.println();System.out.print(g.vex[i]+"");for(int j=0;j<g.numVertexes;j++){System.out.print(g.acr[i][j]+"");}}}//深度优先遍历，递归算法private void DFSTraverse(DFSAndBFS g){//建立访问数组boolean []visited=new boolean [g.numVertexes];//初始化 访问顶点for(int i=0;i<visited.length;i++)visited[i]=false;//对未访问顶点调用DFSfor(int i=0;i<visited.length;i++)if(!visited[i])DFS(g,i,visited);}//从顶点i开始进行的深度优先搜索DFSprivate void DFS(DFSAndBFS g, int i, boolean[] visited) {visited[i]=true;System.out.print(g.vex[i]+" ");for(int j=0;j<g.numVertexes;j++){if(g.acr[i][j]>0 && !visited[j])DFS(g,j,visited);}}//深度优先遍历，非递归算法private void DFS(DFSAndBFS g){boolean[] visited = new boolean[numVertexes];Stack<Integer> stack =new Stack<Integer>();for(int i=0;i<g.numVertexes;i++){if(!visited[i]){visited[i]=true;System.out.print(g.vex[i]+" ");stack.push(i);}while(!stack.isEmpty()){int k = stack.pop();for(int j=0;j<g.numVertexes;j++){if(g.acr[k][j]==1&& !visited[j]){visited[j]=true;System.out.print(g.vex[j]+" ");stack.push(j);break;}}}}}//广度优先搜索private void BFS(DFSAndBFS g){int i=0;Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>();//建立访问数组boolean visited[]=new boolean[numVertexes];//初始化 访问顶点for(i=0;i<g.numVertexes;i++)visited[i]=false;//对每个顶点做循环for( i=0;i<g.numVertexes;i++){if(!visited[i]){visited[i]=true;System.out.print(g.vex[i]+" ");q.offer(i);while(!q.isEmpty()){i=q.poll();for(int j=0;j<g.numVertexes;j++){if(g.acr[i][j]>0 && !visited[j]){visited[j]=true;System.out.print(g.vex[j]+" ");q.offer(j);}}}}}}public static void main(String []args){DFSAndBFS g=new DFSAndBFS();g.printGraph(g);System.out.println();System.out.println("深度优先搜索(递归)结果：");g.DFSTraverse(g);System.out.println();System.out.println("深度优先搜索(非递归)结果：");g.DFS(g);System.out.println();System.out.println("广度优先搜索结果：");g.BFS(g);}}

测试结果：图中各顶点的关系如下图所示（邻接矩阵，1代表两顶点有边，0代表无）ABCDEA01010B10100C01001D10100E00100深度优先搜索(递归)结果：A B C E D 深度优先搜索(非递归)结果：A B C E D 广度优先搜索结果：A B D C E

以上就是本篇文章讲述的DFS与BFS了，还有一些基于树去做DFS和BFS的，当然我们的树也可以转化为图的。推荐一篇关于树的DFS于BFS。如链接：/xiaolovewei/p/7763867.html。

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