MATLAB数学实验报告
姓名：李帆
班级：机械(硕)21
学号：214008
第一次数学实验报告
——线性规划问题
实验问题
某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。
2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。
问题分析
该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。
求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。图解法常用于解变量较少的线性规划问题。理论解法要构建完整的理论体系。目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。
此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。
在此，首先确定建立线性规划模型。设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：
Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5
s.t. {3x1+2x2+6x4+18x5>=700;
x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=30
0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100
Xj>=0,j=1,2,3,4,5
解之得：x1=x2=x3=0
X4=39.74359
X5=25.14603
Zmin=32.43590
2, 1)该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型
Z=2x+3y+5z
2x+3y+z<=12
3x+y+5z<=15
程序设计流程图
第一题：
c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]
A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]
b=[700,30,100,0,0,0,0,0]
[x,fval]=linprog(c,-A,-b)
c =
0.2000 0.7000 0.4000 0.3000 0.8000
A =
3.0000 2.0000 1.0000 6.0000 18.0000
1.0000 0.5000 0.2000 2.0000 0.5000
0.5000 1.0000 0.2000 2.0000 0.8000
1.0000 0 0 0 0
0 1.0000 0 0 0
0 0 1.0000 0 0
0 0 0 1.0000 0
0 0 0 0 1.0000
b =
700 30 100 0 0 0 0 0
Optimization terminated.
x =
0.0000
-0.0000
0.0000
39.7436
25.6410
fval =
32.4359
第二题
c=[-2 -3 -5]
A=[2 3 1;3 1 5]
b=[12;15]
lb=[0 0 0]
[x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])
将上述程序输入matlab。就可得出结果。结果如下：
x =
0.0000
3.2143
2.3571
Z =
-21.4286
四，结果分析和结论
由上述实验结果可知，
如果觉得《数学实验教程matlab版实验报告 MATLAB数学实验报告.doc》对你有帮助，请点赞、收藏，并留下你的观点哦！
