数学实验报告
实验序号:2日期: 12月 5日
班级
应数一班姓名孙婉婉学号1101114143
实验名称
定积分的近似计算加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法了解定积分近似计算的矩形法、梯形法与抛物线法会用MATLAB语言编写求定积分近似值的程序,会用MALAB中的命令求定积分。,取n=120.要求使用函数trapz( )、quad( )进行计算求解,并比较结果的差异;
2 试计算定积分.(注意:可以运用trapz( )、quad( )或附录程序求解吗?为什么?);
3 学习fuluBsum.m的程序设计方法,尝试用函数sum改写附录C的程序,避免for循环。实验原理与数学模型:
实验原理与数学模型:
1.? 矩形法:根据定积分的定义,每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值,即在几何意义上,这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果,所以把这个近似计算方法称为矩形法.不过,只有当积分区间被分割得很细时,矩形法才有一定的精确度.
针对不同的取法,计算结果会有不同。
(1) 左点法:对等分区间
,在区间上取左端点,即取。
(2)右点法:同(1)中划分区间,在区间上取右端点,即取。
(3)中点法:同(1)中划分区间,在区间上取中点,即取。
2.? 梯形法
等分区间
,相应函数值为 ().曲线上相应的点为 ()将曲线的每一段弧用过点,的弦(线性函数)
来代替,这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形,其面积为
,.于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值,
,
即 ,称此式为梯形公式。?
3.? 抛物线法
将积分区间作等分,分点依次为
,,对应函数值为
(),曲线上相应点为
().
现把区间上的曲线段用通过三点,,的抛物线
来近似代替,然后求函数从到的定积分:
由于,代入上式整理后得
同样也有
……
将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值:
,
即
这就是抛物线法公式,也称为辛卜生(Simpson)公式.?
实验所用软件及版本:B主要内容:
1,分别用梯形法与抛物线法,计算,将积分区间[1,2]作120等分。并尝试用函数trapz(),quad()进行算求解,比较结果的差异。
2,试计算定积分.
(注意:可以运用trapz()、quad()、或附录程序求解吗?为什么?)
3,学习fuluBsum.m的程序设计方法,尝试用函数sum改写矩形法和抛物线法的程序,避免for循环。
实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等):
1、(1)梯形法:
①、format long
n=120;a=1;b=2;inum=0;
syms x fx
fx=1/x;
for i=1:n
xj=a+(i-1)*(b-a)/n;
xi=a+i*(b-a)/n;
fxj=subs(fx,'x',xj);
fxi=subs(fx,'x',xi);
inum=inum+(fxj+fxi)*(b-a)/(2*n);
end
inum
②x=1:1/120:2;
y=1./x;
trapz(x,y)
(2)抛物线法:
① format long
n=120;a=1;b=2;inum=0;
syms x fx
fx=1/x;
for i=1:n
xj=a+(i-1)*(b-a)/n;
xi=a+i*(b-a)/n;
xk=(xi+xj)/2;
fxj=subs(fx,'x',xj);
fxi=subs(fx,'x',xi);
fxk=subs(fx,'x',xk);
inum=inum+(fxj+4*fxk+fxi)*(b-a)/(6*n);
end
inum
②quad('1./x',1,2)
2、(1)符号求积分:
int('sin(x)/x','x',0,inf)
(2)quad('sin(x)./x',0,inf)
3 ex2zhi2tixingfa.m
format long
n=120;a=1;b=2;inum=0;
syms x fx
fx=1./x;
for i=1:n
xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n;
fxj=sub
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