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上篇介绍了三大检验的t检验和F检验，本篇接着介绍卡方检验。相比于前两者，我们其实更早地接触到卡方检验，它在高中数学教材中就已经出现，但用的却相对较少。
本篇目录如下：
1 22列联表下的卡方检验
2 一般情况的卡方检验
3 chisq.test函数
1 22列联表下的卡方检验
卡方检验适用于计数事件的独立性检验。在高中阶段见到的就是22列联表（contingency table）。
以北师大版高中数学教材为例，为了研究吸烟与患肺癌是否有联系，有如下调查数据：
如果吸烟者和不吸烟者的患肺癌概率具有显著差异，那么就可以认为吸烟和患肺癌之间存在联系，即二者不独立。
更一般的表示是：
我们可以通过卡方统计量来检验变量A和B是否有关联。卡方统计量的计算公式为：
的数值越大，越有把握判定变量A和B存在关联（即不独立）。具体地，
当时，没有充分证据表明A和B有关联，即认为A和B相互独立；
当时，有90%的把握认为A和B有关联；
当时，有95%的把握认为A和B有关联；
当时，有99%的把握认为A和B有关联。
以上就是我们在高中阶段学习到的卡方检验的大致内容。
根据公式计算卡方统计量：
a=56;b=1932c=23;d=4567(a+b+c+d)*(a*d-b*c)^2/((a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d))##[1]62.69832
= 62.69832 > 6.635，因此我们可以有99%的把握认为吸烟和患肺癌存在关联。
在stats工具包中，用于卡方检验的函数是chisq.test()：
M<-as.table(rbind(c(56,1932),c(23,4567)))dimnames(M)<-list(cancer=c("Y","N"),smoke=c("Y","N"))M##smoke##cancerYN##Y561932##N234567chisq.test(M,correct=F)##Pearson'sChi-squaredtest####data:M##X-squared=62.698,df=1,p-value=2.409e-15
2 一般情况的卡方检验
将22列联表的边际频数补充完整，并记：
使用频率代替概率，则有
，
，
，
。
若变量A和B没有关联，即相互独立，则应有
上式可看作事件的期望频率，期望频数为，实际频率为，实际频数为。显然，期望频率和实际频率的差距越小，越可以认为变量A和B相互独立。
对于更一般的列联表（和为行、列数），也可以使用类似的方法计算期望频率和期望频数。使用表示实际频数，表示实际频率，表示期望频数，表示期望频率，表示所有事件的频数之和，则卡方统计量为：
若变量A和B相互独立，则服从卡方分布，自由度为。
3 chisq.test函数
chisq.test()函数的语法结构如下：
chisq.test(x,y=NULL,correct=TRUE,p=rep(1/length(x),length(x)),rescale.p=FALSE,simulate.p.value=FALSE,B=2000)
例1.1
参数x为列联表数据，一般应为矩阵，元素为非负整数。
##同第1节的示例m<-matrix(c(56,1932,23,4567),nrow=2,byrow=T)mchisq.test(m,correct=F)##Pearson'sChi-squaredtest####data:m##X-squared=62.698,df=1,p-value=2.409e-15
例1.2
若参数x为单行或单列矩阵，或原子向量，chisq.test()函数会进行拟合优度检验（goodness-of-fit test），即检验x中的频数分布是否符合给定的概率p，若p参数未给定，则默认为等概率。
chisq.test(x=c(56,1932,23,4567),p=c(0.1,0.35,0.05,0.5))##Chi-squaredtestforgivenprobabilities####data:c(56,1932,23,4567)##X-squared=1391.2,df=3,p-value<2.2e-16
x = c(56, 1932, 23, 4567)表示某事件被分为四组，各组频数分别为56、1932、23、4567；
p = c(0.1, 0.35, 0.05, 0.5)表示各组的期望概率；
p-value < 2.2e-16说明实际频率分布显著异于期望频率分布。
例2.1
参数p的元素之和应为1；如不为1，可设置参数rescale.p = TRUE，否则会报错。
chisq.test(c(56,1932,23,4567),p=c(10,35,5,50),rescale.p=T)##Chi-squaredtestforgivenprobabilities####data:c(56,1932,23,4567)##X-squared=1391.2,df=3,p-value<2.2e-16
例2.2
如果是未进行统计的原始数据，可以使用table()函数进行统计：
set.seed(1111)x=rpois(50,5)x##[1]548361082530666838587347112##[26]4146378543152418565394895table(x)##x##01234567891011##133778638211chisq.test(table(x))##Chi-squaredtestforgivenprobabilities####data:table(x)##X-squared=21.04,df=11,p-value=0.03296
由于未设置参数
p，默认概率相同，即检验x是否服从均匀分布；
p-value = 0.03296 < 0.05，因此不能认为x是等概率分布的。
例3
若simulate.p.value = FALSE（默认情况），则p-value是根据理论上的卡方分布的概率密度函数进行计算的；若simulate.p.value = TRUE，则使用蒙特卡洛模拟计算p-value，参数B为模拟次数。
m<-matrix(c(56,1932,23,4567),nrow=2,byrow=T)chisq.test(m,correct=F)##Pearson'sChi-squaredtest####data:m##X-squared=62.698,df=1,p-value=2.409e-15chisq.test(m,simulate.p.value=T,B=999)##Pearson'sChi-squaredtestwithsimulatedp-value(basedon999##replicates)####data:m##X-squared=62.698,df=NA,p-value=0.001
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