我们在应用ArcGIS提供的克里格(Kriging)插值工具之前，经常要对数据的分布情况进行考察，这是因为克里格插值的前提假设之一就是数据服从正态分布。峰度(Kurtosis)与偏态(Skewness)就是量测数据正态分布特性的两个指标。
(1)峰度(Kurtosis)
峰度衡量数据分布的平坦度(flatness)。尾部大的数据分布，其峰度值较大。正态分布的峰度值为3。其公式如下：
式中， K表示峰度(无量纲)； i表示第 i个数值； xbar表示平均值； n是采样数量。
图 1
如图 1所示，黑线服从尖峰(leptokurtic)、厚尾(thick-tailed)分布的峰度值大于3。红线服从正态分布，峰度值等于3。
注意，个别的软件会将峰度值减3，ArcGIS默认正态分布的峰度为3。MS Excel的计算公式与上面略有不同。
(2)偏态(Skewness)
偏态量度对称性。0说明是最完美的对称性，正态分布的偏态就是0。如图2所示，右偏态为正，表明平均值大于中位数。反之为左偏态，为负。
图 2
式中， S表示偏度(无量纲)；i 表示第 i个数值； xbar表示平均值； n是采样数量。
(3)采样数量对峰度和偏态的影响
在真实世界里，我们是不能获得全部数据的。那么，从局部已获得的采样点数据来推测整体就是现实最优的选择。下面举例说明，采样点数量对峰度和偏态的影响。
数据描述：有一列数据集，内含5000个数值，依次抽样数量从5个升至5000个随机抽取，每次抽取分为5次重复，计算N个抽样数量下的峰度和偏态的最大值、平均值、中位数和最小值。
表 一
如表一所示，采样数量从5至5000个，若以全部采样(5000)得到的峰度和偏度为真值，那么小于5000个采样的峰度和偏度对整体的估计就不一定很准确了。抽样数量为500时，峰度从2.9682~2.6704，偏度为0.1705到-0.0841，这与真值都相差较大，可能对真实的情况产生误导。由此发现，峰度和偏度的准确性非常依赖于采样的数量。因此，也有人对峰度和偏态量度数据分布的能力产生质疑。
即使是全部采样(数量为5000)，又由于采样的序列不同，峰度和偏态也不相同，如表一黄色单元格。
下面附有数据及Matlab代码。
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