MATLAB画系统函数H(z)零极点以及幅频特性

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问题引入

绘制出下式系统函数H(z)的单位冲激响应和频响曲线

H(z)=z−0.5zH(z)= \frac{z-0.5}{z} H(z)=zz−0.5​

问题解决

1. 数学变换

原式可化为

H(z)=z−0.5z=1−0.5z−1H(z)= \frac{z-0.5}{z}=1-0.5z^{-1} H(z)=zz−0.5​=1−0.5z−1

将上式进行z逆变换可以得到

h(n)=δ(n)−0.5δ(n−1)h(n)=\delta(n)-0.5\delta(n-1) h(n)=δ(n)−0.5δ(n−1)

按照上式使用MATLAB画图

clear;close all;clc;step = 1;tt=0:1:60;hh=zeros(1,length(tt));hh(1)=1;hh(1/1+1)=-0.5;figure;plot(tt, hh) title("h(t)");xlabel("N");ylabel("h(t)");

画图结果：

从原式可看出

零点为 z = 0.5 ; 极点为z = 0

2. 直接画图

原式

H(z)=z−0.5zH(z)= \frac{z-0.5}{z} H(z)=zz−0.5​

对于分子b：

一次项系数为1 ，零次项系数为-0.5

因此b=[1 -0.5]

对于分子a：

一次项系数为1 ，零次项系数为0

因此a=[1 0]

使用impz函数画单位冲激响应，使用freqz函数画幅频特性曲线，使用zplane函数画零点极点图

MATLAB代码如下

clear;close all;clc;B=[1,-0.5];A=[1 0];N=60;[h,t]=impz(B,A,N);figure;plot(t,h)title("h(t)");xlabel("N");ylabel("h(t)");figure;freqz(B,A);figure;zplane(B, A)

单位冲激响应：

幅频响应：

极点图：

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